Математические основы теории систем. Лабораторная работа №3. Вариант № 1

Задание
1. Дано нелинейное дифференциальное уравнение. Необходимо:
а) линеаризовать уравнение вблизи точки статического режима путем разложения в ряд Тейлора;
б) решить линеаризованное уравнение при нулевых начальных условиях;
в) по линеаризованному уравнению записать передаточную функцию.
r = 1(t).
2. Используя свойства преобразования Лапласа и приложение 1, найти изображение по Лапласу для заданной функции.
t e- t.
3. Дано уравнение в прямых разностях. Необходимо:
а) перейти от уравнения, использующего прямые разности, к уравнению с применением оператора сдвига;
б) решить это уравнение при нулевых начальных условиях;
в) записать импульсную передаточную функцию;
г) решить разностное уравнение с применением z-преобразования.
Δ2y (k) + Δy (k) + y (k) = k (-1) k.
4. Используя свойства z-преобразования и приложение 1, найти z-изображение заданной функции.
t cos 2t.