Математика в профессиональной деятельности. Ответы на вступительный тест в МФПУ «Синергия»

1. В 2018 году в городском квартале проживало 40000 человек. В 2019 году, в результате строительства новых домов, число жителей выросло на 8%? а в 2020 году на 9% по сравнению с 2019 годом. Сколько человек стало проживать в квартале в 2020 году?
43200
43600
47088
86800
2. В первом цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 27 см. Эту жидкость (без потери объёма) перелили во второй цилиндрический сосуд, диаметр основания которого в 3 раза больше диаметра основания первого. На какой высоте будет находиться уровень жидкости во втором сосуде? Ответ дайте в см.
9
81
3
1
3. В правильной треугольной пирамиде SABC медианы основания пересекаются в точке M. Площадь треугольника ABC равна 30, объем пирамиды равен 210. Найдите длину отрезка MS.
7
21
63
70
4. В правильной четырёхугольной пирамиде все рёбра равны 18. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через середины боковых рёбер.
9
36
81
162
5. В равнобедренном треугольнике ABC AC=BC=25, высота CH равна 20. Найдите cosA
0,2
0,75
0,6
0,8
6. В треугольнике ABC AB = BC. Внешний угол при вершине B равен 138°. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.
42
69
96
138
7. В чемпионате по гимнастике участвуют 80 спортсменок: 21 из Аргентины, 27 из Бразилии, остальные — из Парагвая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Парагвая.
0.25
0.2
0,8
0,4

8. В четырёхугольник ABCD вписана окружность, AB = 41, CD = 46. Найдите периметр четырёхугольника ABCD.
174
87
169
133
9. Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,06. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две таких батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными.
0,0036
0,6
0,8836
0,94
10. Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,06. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две таких батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными.
0,0036
0,6
0,8836
0,94
11. Виноград содержит 90% влаги, а изюм — 5%. Сколько килограммов винограда требуется для получения 20 килограммов изюма?
90
100
190
180
12. Во сколько раз увеличится объем куба, если его ребра увеличить в три раза?
3
9
27
81
13. Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=1/3 t^3-5t^2-4t-7 (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 71 м/с?
5
10
15
20
14. Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=1/3 t^3-5t^2-4t-7 (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 71 м/с?
5
10
15
20
15. На окружности радиуса 3 взята точка С. Отрезок АВ — диаметр окружности, АС=2√5. Найдите ВС.
4
9
6
16
16. На окружности радиуса 3 взята точка С. Отрезок АВ — диаметр окружности, АС=2√5. Найдите ВС.
4
9
16
17. Найдите 3cos∝ если sin∝=-(2√2)/3 и ∝∈(3π/2;2π)
3
-1
0
1
18. Найдите cos x еслиsinx=-0,8 и 1800<x<2700
-0,2
-0,6
0,2
0,6
19. Найдите значение выражения 2^(3√7-1)∙8^(1-√7)
4
2
8
32
20. Найдите значение выражения (11/12+11/20)∙15/8
11
2,125
44
2,75
21. Найдите значение выражения (11/12+11/20)∙15/8
11
2,125
44
2,75
22. Найдите значение выражения (7x^3 )^2:7x^6
7
49
6
1
23. Найдите значение выражения 2^(3√7-1)∙8^(1-√7)
4
2
8
32
24. Найдите значение выражения 7∙5^(〖log〗_5^4 )
7
20
28
35
25. Найдите корень уравнения (1/9)^(x-13)=3
13.5
11
12,5
15
26. Найдите корень уравнения 5х+6 = 125.
-9
-3
9
-6
27. Найдите корень уравнения 5х+6 = 125.
-9
-3
9
-6
28. Найдите корень уравнения 8(6+х)+2х=8
-6
4
-4
6
29. Найдите корень уравнения 8(6+х)+2х=8
-6
4
-4
6
30. Найдите корень уравнения: (1/8)^(-3+x)=512
0
3
8
-3
31. Найдите корень уравнения: (1/8)^(-3+x)=512
0
3
8
-3
32. Найдите наибольшее значение функции у=х 3+6х2+9х+11 на отрезке [-5; -2].
6
11
9
10
33. Найдите наибольшее значение функции у=х 3+6х2+9х+11 на отрезке [-5; -2].
6
11
9
10
34. Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 4 и 12.
24
48
72
96
35. Объем прямоугольного параллелепипеда равен 60. Площадь одной его грани равна 12. Найдите ребро параллелепипеда, перпендикулярное этой грани.
72
36
10
5
36. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8, боковое ребро равно 5. Найдите объем призмы.
120
220
240
500
37. Периметр прямоугольника равен 54, а диагональ равна 26. Найдите площадь этого прямоугольника.
26.5
80%
40%
53
38. Прямая y=-4x-11 является касательной к графику функции y=x^3+7x^2+7x-6. Найдите абсциссу точки касания.
- 1
1
0
4
39. Прямая y=4x+4 является касательной к графику функции y=ax^2+24x+8. Найдите a
25
8
4
2
40. Прямолинейный участок трубы длиной 3 м, имеющей в сечении окружность, необходимо покрасить снаружи (торцы трубы открыты, их красить не нужно). Найдите площадь поверхности, которую необходимо покрасить, если внешний обхват трубы равен 32 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
96
350
960
9600
41. Прямолинейный участок трубы длиной 3 м, имеющей в сечении окружность, необходимо покрасить снаружи (торцы трубы открыты, их красить не нужно). Найдите площадь поверхности, которую необходимо покрасить, если внешний обхват трубы равен 32 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
96
350
960
9600
42. Сумма двух углов ромба равна 120°, а его меньшая диагональ равна 25. Найдите периметр ромба.
50
75
100
125
43. Сумма двух углов ромба равна 120°, а его меньшая диагональ равна 25. Найдите периметр ромба.
50
75
100
125
44. Треугольник ABC вписан в окружность с центром O. Угол BСA равен 82°. Найдите угол BOА. Ответ дайте в градусах
41
164
16
278
45. Треугольник ABC вписан в окружность с центром O. Угол BСA равен 82°. Найдите угол BOА. Ответ дайте в градусах
41
164
16
278
46. Число посетителей сайта увеличилось за месяц вчетверо. На сколько процентов увеличилось число посетителей сайта за этот месяц?
300
200
175
400
47. Число посетителей сайта увеличилось за месяц вчетверо. На сколько процентов увеличилось число посетителей сайта за этот месяц?
300
200
175
400
48. Решите уравнение |3х—5|=7. Найдите больший корень.
-2/3
2/3
4
6
49. Найдите значение выражения 1/(1/8-1/12).
12
18
24
48
50. Объём пирамиды равен 120, площадь основания равна 30. Найдите высоту пирамиды.
15
12
8
10
51. Прямая у=2х+1 касается параболы у=х^2+ах+3. Найдите сумму всех возможных значений а.
4
0
2
8
52. Упростите выражение 2^(3V5)32^(-V5).
53. Найдите площадь боковой поверхности усечённого конуса, если R=6, r=2, образующая l=5.
20П
30П
40П
50П
54. В равнобедренном треугольнике АС = ВС = 13, высота СН к основанию АВ равна 12. Найдите cosА.
12/13
5/13
13/5
7/13
55. Код состоит из 5 цифр (от 0 до 9), ведущий ноль разрешён. Найдите вероятность того, что в коде ровно две цифры равны нулю.
729/10000
81/1000
9/100
1/10
56. В коробке 10 батареек, из них 2 бракованные. Наугад выбирают 3 батарейки без возвращения. Найдите вероятность, что все три исправны.
7/15
8/15
4/5
2/5
57. В 2018 году в квартале проживало 40000 человек. В 2019 году число выросло на 8%, в 2020 — на 9% по сравнению с 2019. Сколько стало в 2020?
47200
48000
47088
46800
58. Найдите наибольшее значение функции у=-2x^2+8x+3 на отрезке[0;5].
9
13
15
11
59. Угол между касательной к окружности в точке А и хордой АВ равен 38. Найдите центральный угол АОВ.
38
76
114
152
60. Решите уравнение (1/27)^x=9^(1-х).
-2
2/3
2
2/3
61. Окружность радиуса 10, АВ — диаметр, точка С на окружности. Если АС=12, найдите ВС.
14
16
18
20
62. В треугольнике АВС АВ=ВС. Внешний угол при вершине В равен 144. Найдите угол С. Ответ дайте в градусах.
36
72
108
144
63. Упростите выражение (7x^(-2)y^3)^2 /(49х^(-1)y^4).
(x^3)/(y^2)
(y^2)/(x^3)
(y^2)/(х)
(х)/(y^2)
64. Треугольник АВС вписан в окружность с центром O. Угол ВСА=67. Найдите ВОА. Ответ дайте в градусах.
67
134
113
146
65. Найдите значение выражения 5^(log_52) + 5^(log_58).
12
16
40
10
66. Для x(t) = t^3 – 9t^2 + 24t найдите моменты времени, когда точка меняет направление движения.
t=0 и t=6
только t=3
t=2 и t=4
t=1 и t=5
67. Материальная точка движется по закону x(t)=1/3t^3-4t^2+t-2. В какой момент времени скорость была равна 17 м/с?
2
4
8
4+4V2
68. Найдите 3cosa если sina=-3/5 и a принадлежит (3п/2;2п).
-12/5
-9/5
9/5
12/5
69. В правильной четырёхугольной пирамиде основание — квадрат со стороной 12, высота пирамиды 8. Плоскость проходит через середины всех боковых рёбер. Найдите площадь сечения.
18
24
72
36
70. Точка движется по закону х(t)=t^3-9t^2+24t(где х — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите минимальное значение скорости на [0;6].
-3
0
3
24
71. В ромбе сторона 10, угол 150. Найдите площадь ромба.
25
50
75
100
72. Найдите значение выражения 9^(log_3 5).
10
15
25
45
73. Радиус окружности 13, хорда АВ=10. Найдите расстояние от центра окружности до хорды.
11
12
13
14
74. Решите sinx=v3/2 на [00;360e). Найдите большее решение.
60
240
120
300
75. В ромбе острый угол 60с, большая диагональ равна 18. Найдите периметр ромба.
18√3
24√3
30√3
36√3
76. Решите уравнение √ (x+5)=x-1.
-1
1
4
9
77. Найдите корень уравнения log_2(x-1)+log_2(x-3)=3.
6
3
4
5
78. Прямая y=4x-4 является касательной к графику функции y=x^2. Найдите абсциссу точки касания.
0
1
2
4
79. Периметр прямоугольника равен 46, а диагональ равна 17. Найдите площадь прямоугольника.
96
108
120
132
80. В соревновании участвуют 90 спортсменок: 24 из Аргентины, 31 из Бразилии, остальные - из Парагвая. Найдите вероятность, что первой выступит спортсменка из Парагвая.
7/18
1/3
5/18
2/9
81. Во сколько раз изменится объём куба, если ребро увеличить в 1,5 раза?
9/4
3/2
27/8
8/27
82. В четырёхугольник ABCD вписана окружность. Известно: AB=25, BC=31, CD=22. Найдите периметр ABCD.
78
84
90
94
83. В ромбе сторона 13, одна диагональ 10. Найдите площадь ромба.
120
60
96
130
84. Решите уравнение 2/(x-1)+3/(x+1)=1. Найдите меньший корень.
0
1
5

В тесте представлено 84 вопроса. Правильные ответы размещены после списка вопросов. Сдавался в 2026 г. Формат файла – pdf.