Математические основы теории систем

Задачи управления 4
Матричный формализм в теории систем 6
Линейные операторы 6
Инвариантное подпространство 6
Действия над векторами 8
Матрицы и линейные преобразования 10
Понятие матриц 10
Операции над матрицами 11
Транспонированная матрица 12
Теорема Гамильтона-Келли 13
Обратная матрица 13
Диагонализация матриц 13
Понятие динамического объекта 14
Уравнение вход-выход-состояние 15
Объекты управления с непрерывным временем 19
Способы вычисления матричной экспоненты 21
Весовая функция 24
Передаточные функции и их свойства 26
Объекты управления с дискретным временем 27
Решетчатые функции 28
Разностные уравнения 29
Структурные свойства объектов управления 33
Наблюдаемость 35
Характеристики управляемости 35
Сигналы в задачах управления и наблюдения
динамических объектов 36
Скачкообразная и переходная функции 38
Импульсная и весовая функции 39
Детерминированные стохастические сигналы и
системы 40
Модели случайных сигналов 42
Векторные (многомерные) случайные величины 42
Числовые характеристики (моменты) случайных
величин 43
Моменты многомерных случайных величин 46
Коварционная матрица 48
Элементы теории случайных функций 48
Линейные операции над случайными функциями 52
Стационарные случайные функции 55
Оптимизация в теории систем 55
Постановка задачи оптимального управления 56
Классификация задач оптимального управления 57
Динамически задачи оптимизации управления 59
Классическая задача оптимизации 61
Выпуклые и вогнутые функции 61
Задачи нелинейного программирования 62
Метод штафных функций 62
Ограничения типа равенств неотрицательность
переменных 63
Квадратичное программирование 64
Итеративные методы поиска оптимума 64
Градиентный метод 64
Метод наискорейшего спуска (подъема) 64
Алгоритм Ньютона 65
Задачи и методы линейного программирования 65
Геометрическая интерпритация основной задачи
программирования 66
Симплекс метод 66
ВВЕДЕНИЕ.
Кибернетика - это наука об управлении, а также передаче и обработке информации в технических и нетехнических системах. Кибернетика возникла на базе техники и прежде всего техники регулирования, связи и машинной вычислительной техники, причем здесь нашли применение методы различных математических дисциплин, таких как теория функций, теория вероятности, статистика и математическая логика. Новым и можно сказать революционным моментом явилось то, что эти способы и математические методы, применявшиеся первоначально в технике, оказались удобными для анализа определенных явлений и достижения определенных целей в нетехнических системах и, прежде всего, и биологии и философии, экономики и общественных науках.
Теория автоматизации при предварительном определении понятия можно назвать кибернетикой. В автоматизированных процессах при автоматизации установок производственной техники, мы находим переплетение производственной и информационной техники.
Оно характеризуется тем, что на основании информации, получаемой путем измерения и затем перерабатываемой, оказывается воздействие на поток энергии или вещества таким образом, чтобы целенаправленно изменить определенные физические или технико-экономические параметры. Этот процесс называется управлением.
Управление - это целенаправленное воздействие на параметры или на отдельные системы и их поведение.