Экономико-математические методы и модели. Вариант №9

ЗАДАЧА 1.
На территории города имеется три телефонных станции А, Б и В. Незадействованные емкости станций составляют на станции А - QА=1600, Б - QБ=800, В - QВ=400 номеров . Потребности новых районов застройки города в телефонах составляют: 1 - q1=800, 2 - q2=900, 3 - q3=400, 4 - q4 = 700 номеров .
Необходимо составить экономико-математическую модель задачи и с помощью распределительного или модифицированного метода линейного программирования найти вариант распределения емкостей телефонных станций между районами новой застройки, который обеспечивал бы минимальные затраты как на строительство, так и на эксплуатацию линейных сооружений телефонной сети. Естественно, что таким вариантом при прочих равных условиях будет такое распределение емкости, при котором общая протяженность абонентских линий будет минимальной.

Таблица 1.1
Среднее расстояние от станции до районов застройки, км .
Станции РАЙОНЫ
 1 2 3 4
А 4 5 6 4
Б 3 2 1 4
В 6 7 5 2
ЗАДАЧА 2.

Необходимо оценить работу автоматической телефонной станции (АТС), которая имеет n=8 линий связи. Моменты поступления вызовов на станцию являются случайными и независимыми друг от друга. Средняя плотность потока равна λ=1 вызову в единицу времени. Продолжительность каждого разговора является величиной случайной и подчинена показательному закону распределения. Среднее время одного разговора равно tобс = 2 единицы времени.
Автоматические телефонные станции относятся к типу систем
обслуживания с потерями (с отказами). Абонент получает отказ в случае, если все линии заняты.
Для определения основных показателей работы АТС необходимо рассчитать значение поступающей нагрузки в Эрлангах Ψ и вероятности, что из n-линий k будет занято
Для расчета используются формулы:



Далее следует определить вероятность отказа Ротказа , среднее число занятых и среднее число свободных линий, коэффициенты занятости и простоя линий и сделать вывод о качестве обслуживания абонентов и эффективности использования линий связи.
ЗАДАЧА 3.

В таблице 3.1 приведены затраты времени почтальона (в минутах) на проход между пунктами доставки на участке. Используя метод "ветвей и границ", найти маршрут почтальона, при котором затраты времени на его проход будут минимальными.

Таблица 3.1
Исходные данные
Вариант А Б В Г Д Е
A 9 ∞ 21 12 2 15 23
Б 9 18 ∞ 20 10 19 7
В 9 12 20 ∞ 6 18 17
Г 9 2 10 8 ∞ 21 16
Д 9 14 15 18 20 ∞ 14
Е 9 24 7 18 16 14 ∞
ЗАДАЧА 4.

На сетевом графике (рис.4.1) цифры у стрелок показывают в числителе - продолжительность работы в днях, в знаменателе - количество ежедневно занятых работников на её выполнение.
В распоряжении организации, выполняющей этот комплекс работ. Имеется 28 рабочих, которых необходимо обеспечить непрерывной и равномерной работой.
Используя имеющиеся запасы времени по некритическим работам, скорректируйте сетевой график с учётом ограничения по количеству рабочих.
7. Задача:
Сколько единиц резервного оборудования R=2 и R=3 нужно иметь, чтобы потери от простоя оборудования были бы минимальными?
Обслуживаемых единиц оборудования n=6, интенсивность обслуживания , среднее время обслуживания 2 мин.
, ,

Электромехаников по обслуживанию r=1ед.