Решение системы нелинейных уравнений

Теоретическая часть.

В данной расчетно-графической работе (далее РГР) требуется составить программу

для решения системы нелинейных уравнений методом последовательной итерации

обратной матрицы Якоби.

Суть метода в следующем:

Пусть требуется решить систему нелинейных алгебраических или трансцендентных

уравнений:

F1(X1,X2,...,Xn)=0; i=1,2,...,n,

с начальным приближением к решению:

X0=(x10,x20,...xn0).

Вычислительная схема реализованного метода состоит в следующем:

В начале итерационного процесса матрица H полагается равной единичной:

H0=E.

Затем для k=0,1,...

1. Вычисляется

Pk = - Hk * F(Xk);

2. Находятся

Xk+1 = Xk + tk*Pk.

Первоначально tk=1. Затем путем последовательного деления tk на 2 находим такое

tk, чтобы выполнялось неравенство:

¦ F(Xk+1) ¦ < ¦ F(Xk) ¦

Итерационный процесс заканчивается при выполнении условия:

¦ F(Xk+1) ¦ < E,

где E - заданная точность.

3. Определяется

Yk= F(Xk+1) - F(Xk)

4. Находится новое приближение матрицы:

Hk+1 = Hk - (Hk*Yk - Pk*tk) * (Pk)T * (Hk)T / ((Pk)T * Hk*Yk)

и снова повторяется вычислительный процесс с пункта 1.

Порядок работы с программой

Данная РГР представлена в виде 3 исполняемых модулей: