Контрольная работа по дисциплине: Дискретная математика. Вариант №2 (2-й семестр)

No1 Доказать равенства, используя свойства операций над множествами и определения операций. Проиллюстрировать при помощи диаграмм Эйлера-Венна. а) (AB) \ (AC) = (AB) \C б) (AB)C=(AC)(BC) .

No2 Даны два конечных множества: А={a,b,c}, B={1,2,3,4}; бинарные отношения P1 AB, P2 B2. Изобразить P1, P2 графически. Найти P = (P2P1)–1. Выписать области определения и области значений всех трех отношений: P1, P2, Р. Построить матрицу [P2], проверить с ее помощью, является ли отношение P2 рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным. P1 = {(a,1),(a,2),(a,3),(a,4),(b,3),(c,2)}; P2 = {(1,1),(1,4),(2,2),(2,3),(3,3),(3,2),(4,1),(4,4)}.

No3 Задано бинарное отношение P; найти его область определения и область значений. Проверить по определению, является ли отношение P рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным. P R2, P = {(x,y) | x•y > 1}.

No4 Доказать утверждение методом математической индукции:
(n^(3) + 11•n) кратно 6 для всех целых n >= 0.

No5 Бригада из одиннадцати взломщиков одновременно выходит на грабеж трех разных магазинов. Сколькими способами они могут разделиться, если в каждой группе должно быть не менее двух человек? Сколькими способами их после задержания могут рассадить по четырем одинаковым камерам (не менее чем по одному в каждую)?

No6 Сколько существует положительных трехзначных чисел: а) делящихся на числа 6, 8 или 21? б) делящихся ровно на одно из этих трех чисел?

No7 Найти коэффициенты при a=x^(3)•y^(2)•z^(2), b=x^(2)•y^(2)•z^(2), c=x^(4)•z^(4) в разложении (2•x+3•y+5•z^(2)^(6).

No8 Найти последовательность {an}, удовлетворяющую рекуррентному соотношению an+2 – 3•an+1 + 2•an = 0• и начальным условиям a1=3, a2=7.

No9
Орграф задан матрицей смежности. Необходимо:  (см. скрин)
а) нарисовать граф;  
б) выделить компоненты сильной связности;  
в) заменить все дуги ребрами и в полученном неориентированном графе найти Эйлерову цепь (или цикл).

No10 Взвешенный граф задан матрицей длин дуг. (см. скрин) Нарисовать граф. Найти: а) остовное дерево минимального веса;  
б) кратчайшее расстояние от вершины v2 до остальных вершин графа, используя алгоритм Дейкстры.

Оценка - отлично!
Сдал со второго раза. В работе присутствует работа над ошибками.
Преподаватель: Бах О. А.