Контрольная работа. Экономико-математические методы. Вариант №4

Задача 1

На территории города имеется три телефонных станции А, Б и В. Незадействованные емкости станций составляют на станции А - QА, Б - QБ, В - QВ номеров (таблица 1.1). Потребности новых районов застройки города в телефонах составляют: 1 - q1, 2 - q2, 3 - q3, 4 - q4 номеров (таблица 1.2).
Необходимо составить экономико-математическую модель задачи и с помощью распределительного или модифицированного метода линейного программирования найти вариант распределения емкостей телефонных станций между районами новой застройки, который обеспечивал бы минимальные затраты как на строительство, так и на эксплуатацию линейных сооружений телефонной сети. Естественно, что таким вариантом при прочих равных условиях будет такое распределение емкости, при котором общая протяженность абонентских линий будет минимальной.
Исходные данные:
Таблица 1.1. - Незадействованные ёмкости телефонных станций.
Возможности станций, номеров
QА 1200
QБ 500
QВ 1100

Таблица 1.2. - Спрос на установку телефонов
Спрос районов, номеров
Q1 800
Q2 700
Q3 400
Q4 900

Таблица 1.3. - Среднее расстояние от станции до районов застройки, км (для всех вариантов)


Станции Районы
 1 2 3 4
А 4 5 6 4
Б 3 2 1 4
В 6 7 5 2
Задача 2

Необходимо оценить работу автоматической телефонной станции (АТС), которая имеет n = 6 линий связи. Моменты поступления вызовов на станцию являются случайными и независимыми друг от друга. Средняя плотность потока равна λ=3 вызова в единицу времени. Продолжительность каждого разговора является величиной случайной и подчинена показательному закону распределения. Среднее время одного разговора равно обс=1единиц времени.
Автоматические телефонные станции относятся к типу систем обслуживания с потерями (с отказами). Абонент получает отказ в случае, если все линии заняты. Следует определить вероятность отказа Ротказа , среднее число занятых и среднее число свободных линий, коэффициенты занятости и простоя линий и сделать вывод о качестве обслуживания абонентов и эффективности использования линий связи.
Задача 3

В таблице 3.1 приведены затраты времени почтальона (в минутах) на проход между пунктами доставки на участке. Используя метод "ветвей и границ", найти маршрут почтальона, при котором затраты времени на его проход будут минимальными.
Таблица 3.1
Исходные данные
Вариант 4 А Б В Г Д Е
А - 10 7 5 4 13
Б 4 - 10 12 4 6
В 8 10 
- 9 6 14
Г 4 10 8 - 16 7
Д 4 6 5 15 - 10
Е 12 6 12 8 12 -

Зачет