Линейная алгебра (Экзамен) Б-6

Билет No 6

1. Исследование систем линейных уравнений. Теорема Кронекера-Капелли.
Пусть задана система m линейных уравнений с n неизвестными общего вида
(1)
или, в матричной форме, А•Х = В,
где
Исследовать систему линейных уравнений – означает определить, какой является эта система – совместной или несовместной, и в случае её совместности выяснить, определённая эта система или неопределённая.
Если В=0, то система называется однородной, в противном случае она называется неоднородной.
Решением системы называется совокупность значений неизвестных х1=α1, х2=α2, ..., хn=αn, при подстановке которых все уравнения системы обращаются в равенства.
Система, имеющая хоть одно решение, называется совместной.
Система, не имеющая ни одного решения, называется несовместной.
Система, имеющая единственное решение, называется определенной.
Система, имеющая более одного решения, называется неопределенной.
Назовем расширенной матрицей системы матрицу, полученную из А добавлением к ней столбца свободных членов системы:
(2)
Так как каждый минор матрицы А является и минором матрицы , но не наоборот, то

2014, СибГУТИ, Агульник О.Н., Хорошо