Лабораторная работа № 2. Дискретная математика

Лабораторная работа No 2 Отношения и их свойства
Бинарное отношение R на конечном множестве A: RA2 – задано списком упорядоченных пар вида (a,b), где a,bA. Требования на множество – те же, что и раньше (в нем не должно встречаться повторяющихся элементов, кроме того, оно должно быть упорядочено по возрастанию). Программа должна определять свойства заданного отношения: рефлексивность, симметричность, антисимметричность, транзитивность (по материалам главы 1, п.1.3). Проверку свойств выполнять по матрице бинарного отношения, сопровождая необходимыми пояснениями.
Работа программы должна происходить следующим образом:
1. На вход подается множество A из n элементов и список упорядоченных пар, задающий отношение R (мощность множества, элементы и пары вводятся с клавиатуры).
2. Результаты выводятся на экран (с необходимыми пояснениями) в следующем виде:  
а) матрица бинарного отношения размера nn; 
б) список свойств данного отношения.
В матрице отношения строки и столбцы должны быть озаглавлены (элементы исходного множества, упорядоченного по возрастанию).
3. После вывода результатов предусмотреть возможность изменения заданного бинарного отношения либо выхода из программы.
Это изменение может быть реализовано различными способами. Например, вывести на экран список пар (с номерами) и по команде пользователя изменить что-либо в этом списке (удалить какую-то пару, добавить новую, изменить имеющуюся), после чего повторить вычисления, выбрав соответствующий пункт меню. Другой способ – выполнять редактирование непосредственно самой матрицы отношения, после чего также повторить вычисления. Возможным вариантом является автоматический пересчет – проверка свойств отношения – после изменения любого элемента матрицы.
Дополнительно: предусмотреть не только изменение отношения, но и ввод нового множества (размер нового множества может тоже быть другим).