Контрольная работа по дисциплине: Экономико-математические методы. Вариант:№7

Задача 1.
На территории города имеется три телефонных станции А, Б и В. Незадействованные емкости станций составляют на станции А - QА, Б - QБ, В - QВ номеров (таблица 1.1). Потребности новых районов застройки города в телефонах составляют: 1 - q1, 2 - q2, 3 - q3, 4 - q4 номеров (таблица 1.2).
Необходимо составить экономико-математическую модель задачи и с помощью распределительного или модифицированного метода линейного программирования найти вариант распределения емкостей телефонных станций между районами новой застройки, который обеспечивал бы минимальные затраты как на строительство, так и на эксплуатацию линейных сооружений телефонной сети. Естественно, что таким вариантом при прочих равных условиях будет такое распределение емкости, при котором общая протяженность абонентских линий будет минимальной.
Исходные данные
Таблица 1.1. Незадействованные ёмкости телефонных станций.
Возможности станций, номеров
QА 800
QБ 1200
QВ 1100
Таблица 1.2 - Спрос на установку телефонов
Спрос районов, номеров
q1 1500
q2 400
q3 600
q4 800
Таблица 3 - Среднее расстояние от станции до районов застройки, км (для всех вариантов)
Станции Районы
 1 2 3 4
А 4 5 6 4
Б 3 2 1 4
В 6 7 5 2


ЗАДАЧА 2.
Необходимо оценить работу автоматической телефонной станции (АТС), которая имеет n=6 линий связи. Моменты поступления вызовов на станцию являются случайными и независимыми друг от друга. Средняя плотность потока равна λ=2 вызовов в единицу времени. Продолжительность каждого разговора является величиной случайной и подчинена показательному закону распределения. Среднее время одного разговора равно tобс=1 единиц времени.
Автоматические телефонные станции относятся к типу систем обслуживания с потерями (с отказами). Абонент получает отказ в случае, если все линии заняты.
Необходимо определить средние показатели работы АТС, далее следует определить вероятность отказа Ротказа , среднее число занятых и среднее число свободных линий, коэффициенты занятости и простоя линий и сделать вывод о качестве обслуживания абонентов и эффективности использования линий связи.
ЗАДАЧА 3.
В таблице приведены затраты времени почтальона (в минутах) на проход между пунктами доставки на участке. Используя метод "ветвей и границ", найти маршрут почтальона, при котором затраты времени на его проход будут минимальными.
Исходные данные
 А Б В Г Д Е
А - 13 8 5 10 10
Б 21 - 13 10 16 11
В 7 14 - 12 15 14
Г 6 10 10 - 19 6
Д 9 13 14 16 - 6
Е 14 10 14 7 6 -


ЗАДАЧА 4.
На сетевом графике цифры у стрелок показывают в числителе - продолжительность работы в днях, в знаменателе - количество ежедневно занятых работников на её выполнение.
В распоряжении организации, выполняющей этот комплекс работ. Имеется 28 рабочих, которых необходимо обеспечить непрерывной и равномерной работой.
Используя имеющиеся запасы времени по некритическим работам, скорректируйте сетевой график с учётом ограничения по количеству рабочих.