Дискретная математика. Контрольная работа. Вариант №15

Задача No1 . Доказать равенства, используя свойства операций над множествами и определения операций. Проиллюстрировать при помощи диаграмм Эйлера-Венна. а) (A\B) \ C = (A\C) \ B  б) (A\B)C=((AB)C)\(BC).
Задача No2.  Даны два конечных множества: А={a,b,c}, B={1,2,3,4}; бинарные отношения P1 AB, P2 B2. Изобразить P1, P2 графически. Найти P = (P2P1)–1. Выписать области определения и области значений всех трех отношений: P1, P2, Р. Построить матрицу [P2], проверить с ее помощью, является ли отношение P2 рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным. P1 = {(a,1),(a,2),(b,3),(b,4),(c,3),(c,4)}; P2 = {(1,1),(1,4),(2,1),(2,2),(2,4),(3,3)}.
Задача No3. Задано бинарное отношение P Z2; найти его область определения и область значений. Проверить по определению, является ли отношение P рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным. P = {(x,y) | (x + y) нечетно}.
Задача No4. Доказать утверждение методом математической индукции:
Задача No5. Бригада из одиннадцати взломщиков одновременно выходит на грабеж четырех разных магазинов. Сколькими способами они могут разделиться, если в каждой группе должно быть не менее двух человек? Сколькими способами их после задержания могут рассадить по трем одинаковым камерам (не менее чем по одному в каждую)?
Задача No6. Сколько существует положительных трехзначных чисел: а) не делящихся ни на одно из чисел 9, 10, 12? б) делящихся ровно на одно из этих трех чисел?
Задача No7. Найти коэффициенты при a=x2•y2•z3, b=x2•y3•z, c=y4•z4 в разложении (3•x+5•y2+2•z)6.
ЗадачаNo8.  Найти последовательность {an}, удовлетворяющую рекуррентному соотношению 2•an+2 + 9•an+1 + 7•an = 0• и начальным условиям a1=5, a2=30.
Задача No 9.
 Орграф задан матрицей смежности. Необходимо:  
а) нарисовать граф;  
б) выделить компоненты сильной связности;  
в) заменить все дуги ребрами и в полученном неориентированном графе найти эйлерову цепь (или цикл).
Задание 10. Взвешенный граф задан матрицей длин дуг. Нарисовать граф. Найти: а) остовное дерево минимального веса;  
б) кратчайшее расстояние от вершины v1 до остальных вершин графа, используя алгоритм Дейкстры.

Работа сдана в 2016 году. Оценка Зачет