Теория вероятностей и математическая статистика( часть 1) Контрольная работа. Вариант №1

1. Рабочий обслуживает три независимо работающих станка. Событие ={ i-ый станок в течении часа потребует наладки}, Выразить события: а) ровно два станка потребуют наладки; б) не более двух потребуют наладки; в) хотя бы один потребует наладки. Найти вероятность события
2. В ящике 12 красных , 8 зеленых и 10 синих шаров .Наудачу вынимаются два шара. Какова вероятность, что вынутые шары разного цвета, если известно, что не вынут синий шар?

3. Сколько раз надо бросить игральную кость, чтобы на 95% быть уверенным в том, что хотя бы при одном бросании появится «шестерка»?


4. Случайная величина в интервале (2, 4) задана плотностью распределения вне этого интервала . Найти моду, математическое ожидание и медиану величины .



5. Задана двумерная плотность вероятности системы случайных величин

Найти функцию распределения системы.

6. Устройство содержит 2000 одинаковых элементов с вероятностью отказа для каждого за время , равной 0,001. Найти вероятность того, что за время откажут а) меньше трех элементов; б) не меньше одного элемента.
N=2000
P=0,001


7. По данным задачи необходимо:
1. Начертить графики: полигон, гистограмм, эмпирическую функцию распределения.
2. Вычислить среднюю арифметическую, дисперсию, среднее квадратическое отклонение.
3. Рассчитать и построить теоретические нормальные кривые
4. Определить вероятность .
5. Произвести оценку степени близости теоретического распределения эмпирическому ряду с помощью критерия согласия Пирсона.

Распределение затрат на 100 руб. продукции по предприятиям хлопчатобумажной промышленности.
Инт-л 96,3-97,3 97,3–98,3 98,3–99,3 99,3–100,3 100,3-101,3 101,3-102,3 102,3-103,3 103,3-104,3 104,3-105,3

Кол-во предприятий 3 3 12 12 24 18 17 4 2



 
 0,032 0,032 0,13 0,13 0,25 0,19 0,18 0,04 0,02

Оценка: зачет