Дискретная математика. Контрольная работа. Вариант №5

No1 Доказать равенства, используя свойства операций над множествами и определения операций. Проиллюстрировать при помощи диаграмм Эйлера-Венна.
а) (A∩B) \\ (A∩C)= A∩(B\C)
б) A×(B∪C)=(A×B)∪(A×C)
No2 Даны два конечных множества: А={a,b,c}, B={1,2,3,4}; бинарные отношения P_(1 )⊆ A×B, P_(2 )⊆ B^2. Изобразить P_(1 ), P_(2 ) графически. Найти P_ =〖(P_(2 )° P_(1 ))〗^(-1). Выписать области определения и области значений всех трех отношений: P_(1 ), P_(2 ), P_ . Построить матрицу [P_(2 )], проверить с ее помощью, является ли отношение P_(2 ) рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным.
P_(1 ) = {(a,1),(a,4),(b,2),(b,3),(c,1),(c,4)};  
P_(2 )= {(1,1),(1,4),(2,1),(3,4),(4,3),(4,1)}.
No3 Задано бинарное отношение P_ ⊆ R^2; найти его область определения и область значений. Проверить по определению, является ли отношение P_ рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным.
P = {(x,y) | (x – y) ∈ Z}.
No4 Доказать утверждение методом математической индукции:
1*2 + 2*3 + 3*4 + ... + n*(n+1) = (n*(n+1)*(n+2))/3
No5 Компания из 9 человек поехала на охоту. Для организации ужина и ночлега нужно настрелять дичи, заготовить дрова и развести костер, приготовить еду, навести порядок в домиках. Для выполнения всех этих дел им необходимо разбиться на группы “охотники”, “костровые”, “повара”, “домоустроители”. Сколько существует различных способов такого разделения? Сколько существует различных способов устроиться на ночлег в четырех совершенно одинаковых домиках, если по одному размещаться нельзя?
No6 Сколько существует положительных трехзначных чисел: а) не делящихся ни на одно из чисел 3, 4, 14? б) делящихся ровно на одно из этих трех чисел?
No7 Найти коэффициенты при a=x^4*y^2*z^2, b=x^3*y^2*z , c=y^2*z^4 в разложении a=(x^2+4*y+5*z)^6.
No8 Найти последовательность {a_n}, удовлетворяющую рекуррентному соотношению a_(n+2) + 4*a_(n+1) + 3*a_n = 0 и начальным условиям a_1=2, a_2=4.
No9 Орграф задан матрицей смежности. Необходимо:
а) нарисовать граф;
б) выделить компоненты сильной связности;
в) заменить все дуги ребрами и в полученном неориентированном графе найти Эйлерову цепь (или цикл).
((1&1&0&0&0&1@1&0&0&0&0&0@0&0&1&1&1&0@0&0&0&0&1&0@0&0&1&1&0&0@1&0&1&1&0&1))
No10 Взвешенный граф задан матрицей длин дуг. Нарисовать граф.
Найти:
а) остовное дерево минимального веса;
б) кратчайшее расстояние от вершины v_5 до остальных вершин графа, используя алгоритм Дейкстры.
[(∞&2&3&∞&1&∞@2&∞&1&1&∞&4@3&1&∞&5&∞&∞@∞&1&5&∞&4&2@1&∞&∞&4&∞&3@∞&4&∞&2&3&∞)]

Уважаемый студент, дистанционного обучения,
Оценена Ваша работа по предмету: Дискретная математика
Вид работы: Контрольная работа 1
Оценка:Зачет
Дата оценки: 01.11.2017
Рецензия:
В седьмой задаче не нужен был бином. Просто по условию полиномиальной теоремы все степени должны быть целыми и сумма их равна n. А у Вас для х целая степень не получается. Поэтому сразу ответ - нулевой коэффициент. Т.е. нет такого члена в разложении.

Бах Ольга Анатольевна