Лабораторная работа №1 по дисциплине ''Вычислительная математика''

Лабораторная работа No1
Линейная интерполяция
Присылаемый на проверку архив должен содержать 2 файла:
 файл отчета, содержащий титульный лист, условие задачи, результаты аналитических расчетов, формулы используемых методов, исходный текст программы (с указанием языка реализации) и результаты работы программы (можно в виде скриншотов);
 файл с исходным текстом программы (программу можно писать на любом языке программирования).
Задание на лабораторную работу
1. Рассчитать h – шаг таблицы функции f(x), по которой с помощью линейной интерполяции можно было бы найти промежуточные значения функции с точностью 0.0001, если табличные значения функции округлены до 4-х знаков после точки.
2. Написать программу, которая
а) выводит таблицу значений функции с рассчитанным шагом h на интервале [c, c+15h] (таблица должна содержать 2 столбца: значения аргумента и соответствующее ему округленное до 0.0001 значение функции);
б) по сформированной таблице с помощью линейной интерполяции вычисляет приближенные значения функции в точках ;
в) выводит таблицу точных и приближенных значений функции (таблица должна содержать 3 столбца: значения xi из пункта б) и соответствующие им приближенные и точные значения функции).
В качестве функции взять N – последняя цифра пароля.
Методические указания к выполнению лабораторной работы No1
Рассмотрим пример расчета шага таблицы для функции .
Полная погрешность интерполяции R = Rусеч + Rокруг, где Rусеч – погрешность формулы линейной интерполяции, Rокруг – погрешность, возникающая из-за подстановки в формулу линейной интерполяции приближенных значений функции.
Известно, что погрешность формулы линейной интерполяции оценивается по следующему неравенству:
Rусеч , где .


Так как функция синус может принимать значения от -1 до 1, то для любого x.
Следовательно, . Тогда, Rусеч .
По условию табличные значения функции округлены до 4-х знаков после точки. Следовательно, абсолютная погрешность округления табличных значений (f) = 0.510-4. При подстановке этих приближенных значений в формулу линейной интерполяции возникает погрешность:
Rокруг = (1 – q) (f) + q(f) = (f) = 0.510-4.
По условию, общая погрешность R 0.0001. Получаем,

Год сдачи:2018,СИБГУТИ,Оценка:зачет