Контрольная работа. Дискретная математика. Вариант №12

Вариант 12 
No1 Доказать равенства, используя свойства операций над множествами и определения операций. Проиллюстрировать при помощи диа-грамм Эйлера-Венна. а) A \ (BC) = (A\B) \ C б) AC, BD AB=(AD)(CB).
No2 Даны два конечных множества: А={a,b,c}, B={1,2,3,4}; бинарные от-ношения P1 AB, P2 B2. Изобразить P1, P2 графически. Найти P = (P2P1)–1. Выписать области определения и области значений всех трех отношений: P1, P2, Р. Построить матрицу [P2], проверить с ее помощью, является ли отношение P2 рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным. P1 = {(b,1),(b,3),(c,1),(c,2),(c,3),(c,4)}; P2 = {(1,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,2),(3,3),(3,4),(4,2),(4,3),(4,4)}.
No3 Задано бинарное отношение P Z2 найти его область определения и область значений. Проверить по определению, является ли отноше-ние P рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитив-ным. P = {(x,y) | x + y кратно 3}.
No4 Доказать утверждение методом математической индукции:
(4n – 1) кратно 3 для всех целых n > 0.
No5 Компания из 7 человек поехала на охоту. Для организации ужина и ночлега нужно настрелять дичи, заготовить дрова и развести костер, приготовить еду, навести порядок в домиках. Для выполнения всех этих дел им необходимо разбиться на группы «охотники», «костро-вые», «повара», «домоустроители». Сколько существует различных способов такого разделения? Сколько существует различных спосо-бов устроиться на ночлег в двух совершенно одинаковых домиках не менее чем по двое в каждом?
No6 Сколько существует положительных трехзначных чисел: а) делящих-ся на числа 9, 15 или 21? б) делящихся ровно на одно из этих трех чисел?
No7 Найти коэффициенты при a=x6·y3·z, b=x3·y2·z, c=y4·z2 в разложении (3·x3+2·y+5·z)6.
No8 Найти последовательность {an}, удовлетворяющую рекуррентному соотношению an+2 + 7·an+1 + 10·an = 0· и начальным условиям a1=0, a2=30.

No9 Орграф задан матрицей смежности. Необходимо:
а) нарисовать граф;  
б) выделить компоненты сильной связности;  
в) заменить все дуги ребрами и в полученном не-ориентированном графе найти эйлерову цепь (или цикл). 1


No10 Взвешенный граф задан матрицей длин дуг. Нарисовать граф. Найти: а) остовное дерево минимального веса;  
б) кратчайшее расстояние от вершины v4 до остальных вершин гра-фа, используя алгоритм Дейкстры.

работа сдана в 2018 Бах О.А. - оценка зачтено.