Вычислительная математика. ВАРИАНТ №5. Комплект лабораторных работ № 1-5.

Задания лабораторных работ на скриншотах.

Лабораторная работа No1
Интерполяция
Известно, что функция удовлетворяет условию при любом x. Рассчитать шаг таблицы значений функции , по которой с помощью линейной интерполяции можно было бы найти промежуточные значения функции с точностью 0,0001, если табличные значения функции округлены до 4-х знаков после запятой.
Составить программу, которая:
1. Выводит таблицу значений функции с рассчитанным шагом h на интервале [c, c+30h].
2. С помощью линейной интерполяции вычисляет значения функции в точках по таблице значений функции с шагом h.
3. Выводит значения xi, приближенные и точные значения функции в точках xi (i = 0,1,...,29).
Для построения таблицы взять функцию
N – последняя цифра пароля;
i mod 4 – остаток от деления i на 4 (Например, 10 mod 4 = 2, 15 mod 4 = 3, 8 mod 4 = 0).


Лабораторная работа No2
Решение систем линейных уравнений.
Привести систему к виду, подходящему для метода простой итерации. Рассчитать аналитически количество итераций для решения системы линейных уравнений методом простой итерации с точностью до 0.0001 для каждой переменной.
Написать программу решения системы линейных уравнений методом простой итерации с точностью до 0.0001 для каждой переменной. Точность достигнута, если (k – номер итерации, k = 0,1,...). Вывести количество итераций, понадобившееся для достижения заданной точности, и приближенное решение системы.
N – последняя цифра пароля.


Лабораторная работа No3
Решение нелинейных уравнений.
Найти аналитически интервалы изоляции действительных корней уравнения. Написать программу нахождения всех действительных корней нелинейного уравнения методом деления пополам с точностью 0,0001. Считается, что требуемая точность достигнута, если выполняется условие , (ε – заданная точность), при этом . Корни отделить аналитически, для чего найти производную левой части уравнения и составить таблицу знаков левой части на всей числовой оси. Вариант выбирается по последней цифре пароля.
Вариант 5: .

Лабораторная работа No4
Численное дифференцирование.
Известно, что функция удовлетворяет условию при любом x. Измерительный прибор позволяет находить значения с точностью 0.0001. Найти наименьшую погрешность, с которой можно найти по приближенной формуле:
Рассчитать шаг для построения таблицы значений функции, которая позволит вычислить значения с наименьшей погрешностью.
Составить программу, которая:
1. Выводит таблицу значений функции с рассчитанным шагом h на интервале [c – h, c + 21h];
2. По составленной таблице вычисляет значения в точках .
3. Выводит значения ., приближенные и точные значения в точках xi.
Для построения таблицы взять функцию:
где N – последняя цифра пароля. Тогда, точное значение производной:


Лабораторная работа No5
Одномерная оптимизация.
Написать программу для нахождения максимального значения функции:
на отрезке [0, 0.5] методом золотого сечения с точностью 0.0001. Считается, что требуемая точность достигнута, если выполняется условие:
(ε – заданная точность, ak, bk – границы интервала неопределенности, k = 0,1,2,...), при этом, , N – последняя цифра пароля.

Уважаемый студент, дистанционного обучения,
Оценена Ваша работа по предмету: Вычислительная математика
Вид работы: Лабораторная работа 1
Оценка:Зачет
Дата оценки: 22.12.2016
Рецензия:Уважаемый,
замечаний нет.
Галкина Марина Юрьевна

Уважаемый студент, дистанционного обучения,
Оценена Ваша работа по предмету: Вычислительная математика
Вид работы: Лабораторная работа 2
Оценка:Зачет
Дата оценки: 22.12.2016
Рецензия:Уважаемый,
замечаний нет.
Галкина Марина Юрьевна

Уважаемый студент, дистанционного обучения,
Оценена Ваша работа по предмету: Вычислительная математика
Вид работы: Лабораторная работа 3
Оценка:Зачет
Дата оценки: 22.12.2016
Рецензия:Уважаемый,
замечаний нет.
Галкина Марина Юрьевна

Уважаемый студент, дистанционного обучения,
Оценена Ваша работа по предмету: Вычислительная математика
Вид работы: Лабораторная работа 4
Оценка:Зачет
Дата оценки: 22.12.2016
Рецензия:Уважаемый,
замечаний нет.
Галкина Марина Юрьевна

Уважаемый студент, дистанционного обучения,
Оценена Ваша работа по предмету: Вычислительная математика
Вид работы: Лабораторная работа 5
Оценка:Зачет
Дата оценки: 22.12.2016
Рецензия:Уважаемый,
замечаний нет.
Галкина Марина Юрьевна