Контрольная работа по дискретной математике

Вариант 15 
No1 Доказать равенства, используя свойства операций над множествами и определения операций. Проиллюстрировать при помощи диаграмм Эйлера-Венна. а) (A\B) \ C = (A\C) \ B  б) (A\B)C=((AB)C)\(BC).
No2 Даны два конечных множества: А={a,b,c}, B={1,2,3,4}; бинарные отношения P1 AB, P2 B2. Изобразить P1, P2 графически. Найти P = (P2P1)–1. Выписать области определения и области значений всех трех отношений: P1, P2, Р. Построить матрицу [P2], проверить с ее помощью, является ли отношение P2 рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным. P1 = {(a,1),(a,2),(b,3),(b,4),(c,3),(c,4)}; P2 = {(1,1),(1,4),(2,1),(2,2),(2,4),(3,3)}.
No3 Задано бинарное отношение P Z2; найти его область определения и область значений. Проверить по определению, является ли отношение P рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным. P = {(x,y) | (x + y) нечетно}.
No4 Доказать утверждение методом математической индукции:
No5 Бригада из одиннадцати взломщиков одновременно выходит на грабеж четырех разных магазинов. Сколькими способами они могут разделиться, если в каждой группе должно быть не менее двух человек? Сколькими способами их после задержания могут рассадить по трем одинаковым камерам (не менее чем по одному в каждую)?
No6 Сколько существует положительных трехзначных чисел: а) не делящихся ни на одно из чисел 9, 10, 12? б) делящихся ровно на одно из этих трех чисел?
No7 Найти коэффициенты при a=x2·y2·z3, b=x2·y3·z, c=y4·z4 в разложении (3·x+5·y2+2·z)6.
No8 Найти последовательность {an}, удовлетворяющую рекуррентному соотношению 2·an+2 + 9·an+1 + 7·an = 0· и начальным условиям a1=5, a2=30.
No9 Орграф задан матрицей смежности. Необходимо:  
а) нарисовать граф;  
б) выделить компоненты сильной связности;  
в) заменить все дуги ребрами и в полученном неориентированном графе найти эйлерову цепь (или цикл).
No10 Взвешенный граф задан матрицей длин дуг. Нарисовать граф. Найти: а) остовное дерево минимального веса;  
б) кратчайшее расстояние от вершины v1 до остальных вершин графа, используя алгоритм Дейкстры.

2020 СИБГУТИ
Преподаватель: Бах Ольга Анатольевна
Зачет/
Внимание! В работе есть ошибки и работа над ошибками. Работу надо будет подчищать и корректировать, согласно указанным исправлением перед отправкой преподавателю.