Расчётно-графическая работа №1. Вариант №6. 1-й Семестр

№1
Дана система линейных уравнений:
x_1 - 2x_2 + 3x_3 = 6
2x_1 + 3x_2 - 4x_3 = 20
3x_1 - 2x_2 - 5x_3 = 6
Доказать её совместность и решить по формулам Крамера:

№2
Даны векторы a1(-2,-1,-2),a2(1, -2, -4),a3(-4, 4, 2) . Найти: (а) cos (a1, a2) ; (б) площадь треугольника, построенного на векторах a1,a2 ; (в) объём пирамиды, построенной на векторах a1, a2, a3

№3
Даны координаты вершин пирамиды A1(1; 8; 2), A2(5; 2; 6), A3(5; 7; 4), A4(4; 10; 9) Найти:
(а) уравнение ребра A1 A2;
(б) уравнение плоскости A1 A2 A3;
(в) площадь грани A1 A2 A3;
(г) объём пирамиды;
(д) сделать схематичный чертёж

№4
Установить вид кривой второго порядка, заданной следующим уравнением 9x^2 + 18x - 4y^2 + 8y = 31 . Записать его каноническую форму. Указать для эллипса или гиперболы полуоси, эксцентриситет, фокусы, для параболы — фокус и уравнение директрисы. Схематично сделать чертёж.

2020г, зачёт