ДО СИБГУТИ Контрольная работа «Алгебра, геометрия и функции» дисциплина «Высшая математика – 1» Вариант №6

Контрольная работа «Алгебра, геометрия и функции» дисциплина «Высшая математика – 1» Вариант No6

Задание 1. Матричная алгебра
Решить систему линейных уравнений методом Крамера.
3x+4y+2z= - 8
2x-y-3z= - 1
X+5y+z= - 7
Задание 2. Аналитическая геометрия.
Даны четыре точки в пространстве: A(0,0,0), B(2,0,1), C(0,2,0), D(1,-1,1).
Составить уравнение прямой АВ и плоскости ВСD, вычислить угол между ними и найти расстояние от точки А до плоскости BCD.
Задание 3. Предел функции.
Вычислить пределы.
а) lim┬(x→∞)〖(〖5x〗^2-4x=1)/(〖3x〗^2+x-4)〗 б) lim┬(x→0)〖(2 arcsin〖(x)〗)/3x〗

а) lim┬(x→∞)〖(〖5x〗^2-4x=1)/(〖3x〗^2+x-4)〗 =[∞/∞]
Задание 4. Исследование функции
Дана функция y=(x-1)/(x+2)
Требуется провести ее полное исследование и построить график.
Решение.
Исследование будем проводить по следующей схеме:
 Найти область определения функции.
 Найти точки пересечения графика с осями координат.
 Выяснить, является ли функция четной, нечетной, периодической или общего вида.
 Найти точки разрыва функции и определить их характер.
 Найти асимптоты функции.
 Найти интервалы монотонности и экстремумы функции
 Найти интервалы выпуклости и точки перегиба графика функции.
 Построить эскиз графика.
Задание 5. Интеграл
Вычисляем площадь плоской фигуры, ограниченной линиями
y=x^2-2x+5; y=3x+1

Задание 6. Функции двух переменных
Исследовать на экстремум функцию двух переменных.
z=xy+2x-y

Контрольная работа 1 16.04.2021 Зачет 
Уважаемый , вы справились с работой! Существенных замечаний нет. Формулы и картинки немного расплылись. Успехов в дальнейшем обучении! Храмова Татьяна Викторовна