Теория вероятностей и математическая статистика

Задание 1.
 Сколько 4-х буквенных слов можно составить из букв слова УКУС?
 
 Решение: Переставить буквы в слове можно 4! Способами. В слове 2 одинаковые буквы: У – две буквы. Если менять местами эти буквы в конкретной расстановке, то слова будут получаться одинаковые. Следовательно, общее число слов, составленных перестановкой букв из слова УКУС будет равно:
Задание 2.
В автопарке имеются автомобили трех марок, всех поровну. Автомобиль первой марки исправен с вероятностью 0,8, второй марки с вероятностью 0,7. Найти вероятность того, что произвольный автомобиль автопарка исправен.

Решение: Событие А – автомобиль исправен. P(A) – вероятность исправного автомобиля.
P(B1) – вероятность автомобиля первой марки
P(B2) – вероятность автомобиля второй марки
P(B3) – вероятность автомобиля третьей марки
Событие A|B1 – автомобиль первой марки исправен
P(A|B1) – вероятность исправного автомобиля при условии, что это первая марка
P(A|B2) – вероятность исправного автомобиля при условии, что это вторая марка
P(A|B3) – вероятность исправного автомобиля при условии, что это третья марка
Задание 3
 Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины, заданной рядом распределенияЗадание 4
 Случайная величина распределена по нормальным закону с параметрами α,σ.
Найдите вероятность того, что случайная величина принимает значения из интервала [k_1;k_2].
 Исходные данные:
 Параметр α=8,σ=2, Значение k_1=7,k_2=11
 
 Решение:
 Вероятность попадания нормально распределённой величины в интервал вычисляется по формуле

2022