Теория связи. вариант - 63

Задача 1
Стационарный случайный процесс x(t) имеет одномерную функцию плотности вероятности (ФПВ) мгновенных значений W(x), график и параметры которой приведены в таблице 1.
Задача 2
Энергетический спектр гауссовского стационарного случайного процесса x(t) равен G(). Среднее значение случайного процесса равно mx = m1= M{x(t)}.
 Требуется:
1. Определить корреляционную функцию B() случайного процесса.
2. Рассчитать величины эффективной ширины спектра и интервала корреляции рассматриваемого процесса.
3. Изобразите графики G() и B() с указанием масштаба по осям и покажите на них эффективную ширину спектра и интервал корреляции.
4. Запишите выражение для функции плотности вероятности W(x) гауссовского стационарного случайного процесса и постройте её график.
5. Определите вероятности того, что мгновенные значения случайного процесса будут меньше a p(x<a); будут больше b p(x>b); будут находиться внутри интервала [c,d] p(c<x<d).
 Исходные данные к задаче представлены в таблицах 2 и 3.
Задача 3
На вход решающего устройства приемника поступает телеграфный сигнал и гауссовская помеха с дисперсией 2 . Сигнал S1(t) представляет собой импульс прямоугольной формы длительностью Т с амплитудой А1 , сигнал S2(t) представляет собой также импульс прямоугольной формы длительностью Т и амплитудой А2.
За время длительности сигнала Т произведено два замера в моменты времени t1 и t2, причем Δt=t2 – t1 больше интервала корреляции помехи. Измеренные значения х1 = х(t1) и х2 = х(t2) известны.
Найти отношение правдоподобия и принять решение о том, какой из сигналов выдает решающее устройство по критерию идеального наблюдателя для двух случаев:
P(S1) = P(S2) = 0,5 и P(S1) ≠ P(S2) ≠ 0,5.
Ответ должен сопровождаться подробными пояснениями и рисунками: временными диаграммами, графиками плотности вероятности сигналов S1(t) и S2(t) с учетом наличия гауссовских шумов.
На этих рисунках показать значения х1 и х2.
Исходные данные к задаче приведены в таблице 4.
Задача 4
При статистическом кодировании уменьшается избыточность, благодаря чему повышается производительность источника сообщений.
 В работе необходимо дать определение количества информации и энтропии источника дискретных сообщений и вычислить энтропию для источника Вашего варианта с учетом вероятностей передачи элементов "1" и "0" и его производительность (длительность каждого элемента сообщений задана). Далее, с целью повышения производительности источника, необходимо закодировать источник с использованием неравномерного кода по методу Шеннона-Фано или близкого этому методу – методу Хаффмена, что практически более удобно. Описать, в чем заключается идея оптимального статического кодирования и почему при этом повышается производительность источника сообщений.