Контрольная работа по дисциплине: Методы оптимизации. Вариант 5

Вариант №5

Задача 1.
Производственная фирма может выпускать любые из четырех видов продукции. Затраты ограниченных ресурсов, цены реализации продукции в предстоящем временном периоде представлены в следующей таблице.

 Прод.1 Прод.2 Прод.3 Прод.4 Объем ресурса
Ресурс 1 (ед.рес./ед.прод.) 6 7 11 14 419
Ресурс 2 (ед.рес./ед.прод.) 15 13 7 6 535
Цена (ден.ед./ед.прод.) 870 632 570 522 

В плановом периоде фирма располагает ресурсами в следующих объемах:
Ресурс 1 в объёме 419 единиц;
Ресурс 2 в объеме 535 единиц.

Требуется:
1. Составить экономико-математическую модель расчета оптимального плана выпуска на планируемый период времени, обеспечивающего максимум выручки после реализации выпущенной продукции.
2. Записать двойственную задачу и определить оптимальные двойственные оценки графическим способом.
3. Используя условия "дополняющей нежесткости", найти оптимальный план выпуска продукции.


Задача 2.
Имеется четыре песчаных карьеров, из которых песок доставляется на четыре стройки. Известны запасы сырья на каждом объекте и потребности строек в этом песке. Кроме того, известны затраты в рублях, связанные с перевозкой одного кубического метра песка с каждого карьера на каждую стройку. Исходные данные представлены в таблице:

Стройка
Карьер Стройка 1 Стройка 2 Стройка 3 Стройка 4 Запасы песка ai
Карьер 1 7 3 2 9 300
Карьер 2 5 5 5 7 200
Карьер 3 2 3 3 4 250
Карьер 4 3 3 2 8 400
Потребности в песке bj 300 200 150 500 

Требуется составить план перевозки песка так, чтобы вывести весь песок из карьеров, обеспечить всех потребителей данным видом ресурса и при этом все перевозки необходимо выполнить с минимальными затратами.
1) Составьте экономико-математическую модель задачи, определите – какому классу задач она принадлежит.
2) Решите задачу, используя Excel, и дайте экономическую интерпретацию найденному решению.


Задача 3.
Дана очередность и время выполнения работ некоторого проекта. Построить сетевой график выполнения проекта. Найти критическое время выполнения проекта, критические пути.
Вариант 5.
Имя работы A B C D E F G H Q V
Опирается на работу E G   C, F, Q, H  V E V G V 
Нормальный срок (дни) 10 15 23 5 10 5 5 10 21 5


Задача 4.
Объем продажи некоторого определенного товара в магазине составляет a = 2700 единиц товара в год. Величина спроса равномерно распределяется в течение года. Цена покупки одной единицы равна b = 16 руб. За один заказ магазин должен заплатить с=90 руб. Время доставки заказа от поставщика составляет 4 рабочих дня (при 6-дневной рабочей неделе). По оценкам специалистов издержки хранения составляют p=18% среднегодовой стоимости запасов.

Требуется:
1. Определить оптимальный размер одного заказа с целью минимизации общей стоимости запасов за весь год. Определить соответствующие значения годовой стоимости запасов и общей стоимости годового заказа. Какую часть от общей стоимости годового заказа составляет стоимость запасов? Начертить графики функций стоимости заказа, стоимости издержек хранения и общей годовой стоимости запасов при изменении размера заказа.
2. В предположении, что магазин работает 300 дней в году, определить, с какой частотой следует осуществлять подачу заказа и уровень запасов при повторном заказе. Изобразить схему управления запасами.
3. В настоящее время администрация магазина заказывает товар партиями в n единиц товара. Определить, какой будет величина экономии общей стоимости запасов год, если заказы будут подаваться в соответствии с оптимальным размером заказа. Величину экономии выразить в денежных единицах и в процентах по отношению к настоящей стоимости запасов.
4. Поставщик предлагает новую систему закупочных цен, предоставляющую скидки при большом объеме заказа: для заказов, размер которых не менее T единиц, предоставляется скидка 2%; если же размер заказа не менее 2T единиц, то скидка составляет 3% от закупочной цены. Определить, следует ли администрации магазина воспользоваться одной из скидок? Начертить график функции общей годовой стоимости запасов (в зависимости от размера заказа) при новой системе закупочных цен.


Задача 5.
Имеются три предприятия, между которыми необходимо распределить 100 тыс. условных единиц средств. Значения прироста выпуска продукции на предприятиях в зависимости от выделенных средств X представлены в таблице. Составить оптимальный план распределения средств, позволяющий максимизировать общий прирост выпуска продукции.

Вариант 5.
X f1(x) f2(x) f3(x)

20
 9 8 12
40
 18 19 25
60
 29 30 51
80
 41 47 58
100
 60 58 69

Зачет без замечаний!
Год сдачи: 2020 г.
Помогу с другим вариантом.

Выполняю работы на заказ по различным дисциплинам.
E-mail: LRV967@ya.ru