Математические основы теории систем

Задание на курсовую работу
по дисциплине Математические основы теории систем.

Курсовая работа предназначена для проверки результатов освоения студентами дисциплины. Работа состоит в решении пяти задач, охватывающих основные разделы дисциплины.
Курсовая работа должна быть оформлена в соответствии с требованиями: иметь титульный лист; содержание, с указанием страниц разделов; основную часть с решением задач; список использованной литературы.

Задачи
1. На множестве цифр задать отношение, которое является:
а) рефлексивным и асимметричным;
б) антирефлексивным и не транзитивным;
в) рефлексивным, транзитивным, но не симметричным.
2. Задана матрица линейного преобразования . Найти собственные числа и собственные векторы этого преобразования. Найти три последовательных образов векторов , начиная с
3. Найти обратное преобразование Лапласа выражения и оригинал Z-преобразования функции
4. Для сети , изображённой на рис.1, указаны в задании пропускные способности дуг , задать максимальный поток.

Рис. 1
5. Объект управления – линейная динамическая система {A, B, C} задана матрицами состояния, входа, выхода и начальным не нулевым состоянием.
• Составить внутреннюю и внешнюю математическую модель объекта управления, изобразить их графовое представление.
• Найти внутреннюю модель системы после смены вектора состояния матрицу P задать самостоятельно.
• Исследовать свойства управляемости и наблюдаемости и устойчивости модели объекта управления.
• Найти сингулярные точки для заданной модели нелинейной динамической системы второго порядка .
• Исследовать устойчивость в малом для всех сингулярных точек системы.
• Построить машинным методом фазовый портрет динамической системы.