ДО СИБГУТИ Контрольная работа «Алгебра, геометрия и функции» дисциплина «Высшая математика – 1» Вариант №06

Контрольная работа «Алгебра, геометрия и функции» дисциплина «Высшая математика – 1»
Вариант No6 . РАБОТА ЗАЧТЕНА.

Оглавление
Задание 1. Матричная алгебра 
Задание 2. Аналитическая геометрия 
Задание 3. Предел функции 
Задание 4. Исследование функции 
Задание 5. Интеграл 
Задание 6. Функции двух переменных 

Задание 1. Матричная алгебра
Решить систему линейных уравнений методом Крамера.
3x+4y+2z= 8
2x-y-3z= - 1
X+5y+z= - 7

Задание 2. Аналитическая геометрия
По заданным точкам A, B, C и D cоставить уравнение прямой AB и плоскости BCD, вычислить угол между ними и найти расстояние от точки A до плоскости BCD.
A (0, 0, 0), B (2, 0, 1), C (0, 2, 0), D (1, −1, 1)
A (0, 0, 0), B (−1, 1, 0), C (0, 1, 0),D (1, 2, 1)

Задание 3. Предел функции
Вычислить предел отношения величин.
a) (lim)┬(x→∞) (5x^2-4x+1)/(3x^2+x-4) б) (lim)┬(x→0) (2arcsin(x))/3x

Задание 4. Исследование функции
Дана функция:
y=(x-1)/(x+2)
Требуется провести её полное исследование и построить график.
Исследование будем проводить по следующей схеме:
 Найти область определения функции.
 Найти точки пересечения графика с осями координат.
 Выяснить, является ли функция чётной, нечётной, периодической или общего вида.
 Найти точки разрыва функции и определить их характер.
 Найти асимптоты функции.
 Найти интервалы монотонности и экстремумы функции.
 Найти интервалы выпуклости и точки перегиба графика функции.
 Построить эскиз графика.


Задание 5. Интеграл
Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной линиями:
y=x^2-2x+5; y=3x+1


Задание 6. Функции двух переменных
Теоретический материал к разделу
Исследовать на экстремум функцию двух переменных z = f(x, y).
z = xy + 2x − y.

Контрольная работа 1.
17.11.2024.
Зачет. Вы справились с работой, замечаний нет.