Задачи по математическому анализу. Исследование функций.

Контрольная работа 2 семестр
Задача 1.
Даны функция z=z(x,y), точка A(x0;y0) и вектор a(ax;ay). Найти: 1) grad z в точке А. 2) производную в точке А по направлению вектора a.
Задача 2.
Вычислить с помощью двойного интеграла в полярных координатах площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной уравнением в декартовых координатах (a>0).
Задача 3.
Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела, ограниченного указанными поверхностями.
Задача 4.
Исследовать сходимость числового ряда.
Задача 5.
Найти интервал сходимости степенного ряда
Задача 6.
Вычислить определенный интеграл с точностью до 0.001, разложив подынтегральную функцию в степенной ряд и затем проинтегрировать его почленно.
Задача 7.
Разложить данную функцию f(x) в ряд Фурье
Задача 8.
Найти общее решение дифференциального уравнения.
Задача 9.
Найти частное решение дифференциального уравнения , удовлетворяющее начальным условиям
Контрольная работа 1 семестр
Задача 1.
Найти пределы функций:
Задача 2.
Найти значение производной данной функции в точке x=0:
Задача 3.
Провести исследование функций с указанием
а) области определения и точек разрыва; б) экстремумов; с) асимптот.
По полученным данным построить график функции.
Задача 4.
Найти неопределенные интегралы
Задача 5.
Вычислить площадь области, заключённой между линиями y=2x-1; y=x2-1.

оценка: хор
вариант: 19