Теория систем и системный анализ

Задание 3. (Задача динамического программирования)
Требуется проложить трубопровод на дачном массиве между двумя пунктами А и В таким образом, чтобы затраты на проведение работ (в тыс. руб.) были минимальные.
Задание 4. (Задача нахождения минимального остовного дерева).
Районной администрацией принято решение о газификации одного из небольших сел района, имеющего 10 жилых домов.
Расположение домов указано на рисунке 2. Число в кружках обозначает условный номер дома. Узел 11 является газопонижающей станцией.
Задание 5. (Задача нахождения кратчайшего пути).
Транспортному предприятию требуется перевезти груз из пункта 1 в пункт 14. На рисунке 4 показана сеть дорог и стоимость перевозки единицы груза между отдельными пунктами.
Задание 6. (Задача принятия решения в условиях недостатка информации с использованием «дерева» решений).
Фирма планирует построить среднее и малое предприятие по производству пользующейся спросом продукции. Решение о строительстве определяется будущим спросом на продукцию, которую предполагается выпускать на планируемом предприятии.
Строительство среднего предприятия экономически оправданно при высоком спросе, но можно построить малое предприятие и через 2 года его расширить.
Фирма рассматривает данную задачу на десятилетний период. Анализ рыночной ситуации, проведенной службой маркетинга, показывает, что вероятность высокого и низкого уровней спроса составляют А=0,65 и В=0,35 соответственно.
Строительство среднего предприятия составит С=6 млн. руб., малого D=1 млн. руб. Затраты на расширение малого предприятия оцениваются в E=2 млн. руб.
Ожидаемые ежегодные доходы для каждой из возможных альтернатив:
 среднее предприятие при высоком (низком) спросе F=1,2 (K=0,2) млн. руб.;
 малое предприятие на низком спросе L=0,15 млн. руб.;
 малое предприятие при высоком спросе M=0,2 млн. руб.;
 расширенное предприятие при высоком (низком) спросе дает N=1,3 (P=0,15) млн. руб.;
 малое предприятие без расширения при высоком спросе в течение первых двух лет и последующем низком спросе дает R=0,1 млн. руб. за остальные 8 лет.
Определить оптимальную стратегию фирмы в строительстве предприятий по выпуску продукции.
Задание 7 (Задача принятия решения в условиях неопределенности).
Фирма производит, пользующееся спросом, детские платья и костюмы, реализация которых зависит от состояния погоды. Затраты фирмы в течение апреля-мая на единицу продукции составят: платья А=15 усл. ед., костюмы В=42 усл. ед. Цена реализации составит С=28 усл. ед. и D=115 усл. ед. соответственно.
По данным наблюдений за несколько предыдущих лет, фирма может реализовать в условиях теплой погоды E=1460 шт. платьев и K=570 шт. костюмов, при прохладной погоде M=470 шт. платьев и N=980 шт. костюмов.
В связи с возможными изменениями погоды определить стратегию фирмы в выпуске продукции, обеспечивающую её максимальный доход.
Задачу решить графическим методом и с использованием критериев игр с природой, приняв степень оптимизма α=0,5, указанную в таблице.