Задачи по теории вероятности № 3,8,12,22,24,4

задача 3

В коробке лежат пять красных шаров, шесть синих и три жёлтых шара. Из коробки наугад вынимают по одному шару, не возвращая их обратно. Найти вероятность того, что при трёхразовом изъятии шаров окажутся вынутыми в 1-й раз жёлтый шар, во 2-й красный шар и в 3-й синий.

Решение:

Обозначим за А1- событие доставания жёлтого шара в первый раз, А2- событие доставания красного шара в второй раз, А3- событие доставания синего шара в третий раз.
Найдём искомую вероятность этих событий А1, А2, А3. Согласно формуле вероятности произведения событий (теорема умножения ):
Р(А1 А2 А3 ) = Р(А1) Р(А2 | А1) Р(А1 | А1А2),
т.к. первоначальный набор состоит из пяти красных, шести синих и трёх жёлтых шаров, то
Р(А1) =3/(5+6+3) = 3/14 = 0,21429
т.к. в случае событий А1 в коробке останутся пять красных, шесть синих и два жёлтых шара, то
Р(А2|А1) = 5/(5+6+2) =5/13 =0,38462
т.к. в случае событий А1А2 в коробке останутся четыре красных, шесть синих и два жёлтых шара, то
Р (А3|А1А2) = 6/(4+6+2) = 6/12 = 0,5
Следовательно, вероятность произведения событий:
Р (А1А2А3) = (3/14) * (5/13) * (1/2) = 15/364 = 0,04121

Ответ: вероятность произведения событий равна 15/364 = 0,04121.