Математические основы обработки сигналов. Контрольная работа. 17-й вариант

Задача No1
Непрерывное сообщение передается от источника к получателю
по дискретному каналу связи.
Требуется:
1. Изобразить обобщенную структурную схему системы связи для передачи непрерывных сообщений дискретными сигналами, привести подробное описание назначения входящих в нее блоков. Преобразование сообщения и сигналов в системе связи проиллюстрировать (качественно) приведением временных и спектральных диаграмм для следующих точек тракта:
• на выходе источника непрерывного сообщения (сигнала);
• на входе преобразователя «аналог-цифра» (на выходе ФНЧ);
• дискретизированной последовательности (АИМ-сигнала, с учетом заданных значений Umax, Fв и k);
• на выходе АЦП (последовательность чисел, соответствующих отсчетам входного сигнала – для заданных Umax и n);
Описать временные и спектральные диаграммы.
2. Найти величину шага квантования Uкв и дисперсия шума .

Задача No2
В предположении, что сигнал сообщения имеет гармоническую форму с частотой Fв = 10 кГц и амплитудой Umax = 10 В, требуется:
1. Изобразить временные диаграммы исходного сигнала (2, 3 периода) и дискретизированной последовательности для него при условии, что дискретизация отсчетами производится с интервалом в k = 4 раза меньшим по сравнению с шагом дискретизации, определяемым теоремой Котельникова.
2. Изобразить спектральные диаграммы исходного сигнала и дискретизированной последовательности.
3. Описать (с обоснованием) вид графиков временных и спектральных диаграмм на основе соответствующих теоретических положений.

Задача 3
1. В соответствии с дискретным преобразованием Фурье рассчитать и построить спектр заданного сигнала. Заданный сигнал представляет собой двоичную дискретную последовательность 11100.
2. Выполнить восстановление исходного сигнала по найденному в п.1 спектру, для чего:
а) записать выражение для исходного сигнала в виде суммы гармонических составляющих (ряд Фурье);
б) изобразить график восстановленного сигнала для интервала времени, равного длительности одной выборки.

Задача 4
На стороне передачи осуществляется предварительная цифровая обработка сигнала, поступающего с выхода АЦП, в соответствии с алгоритмом вида
yk =ak xk + ak–1 xk–1 + ak–2xk–2 = 4xk + 3,5xk–1 – 2xk–2.
Требуется:
1. Изобразить структурную схему цифрового фильтра (ЦФ) и описать принцип его работы.
2. Определить импульсную характеристику данного ЦФ.
3. Определить системную функцию ЦФ.
4. Определить сигнал на выходе цифрового фильтра для отсчетов одного периода сигнала задачи 3. Построить временную диаграмму соответствующего ему аналогового эквивалента и сравнить с исходным.