Экономическо-математические методы и модели.

ЗАДАЧА 1.
На территории города имеется три телефонных станции А, Б и В. Незадействованные емкости станций составляют на станции А - QА = 600, Б - QБ = 400, В - QВ = 700. Потребности новых районов застройки города в телефонах составляют: 1 - q1 =350, 2 - q2 =400, 3 - q3 =500, 4 - q4 =450 номеров. Необходимо составить экономико-математическую модель задачи и с помощью распределительного или модифицированного метода линейного программирования найти вариант распределения емкостей телефонных станций между районами новой застройки, который обеспечивал бы минимальные затраты как на строительство, так и на эксплуатацию линейных сооружений телефонной сети.
Естественно, что таким вариантом при прочих равных условиях будет такое распределение емкости, при котором общая протяженность абонентских линий будет минимальной.
Таблица 1.3 - Среднее расстояние от станции до районов застройки, км
Станции РАЙОНЫ
 1 2 3 4
А 4 5 6 4
Б 3 2 1 4
В 6 7 5 2

ЗАДАЧА 2
Необходимо оценить работу автоматической телефонной станции (АТС), которая имеет n = 10 количества линий связи. Моменты поступления вызовов на станцию являются случайными и независимыми друг от друга. Средняя плотность потока равна λ = 2 вызовов в единицу времени. Продолжительность каждого разговора является величиной случайной и подчинена показательному закону распределения. Среднее время одного разговора равно tобс =0,5 единиц времени.
Автоматические телефонные станции относятся к типу систем обслуживания с потерями (с отказами). Абонент получает отказ в случае, если все линии заняты.
Для определения основных показателей работы АТС необходимо рассчитать значение поступающей нагрузки в Эрлангах Ψ и вероятности, что из n-линий k будет занято.
Далее следует определить вероятность отказа Ротказа , среднее число занятых и среднее число свободных линий, коэффициенты занятости и простоя линий и сделать вывод о качестве обслуживания абонентов и эффективности использования линий связи.

ЗАДАЧА 3.
В таблице 3.1 приведены затраты времени почтальона (в минутах) на проход между пунктами доставки на участке. Используя метод "ветвей и границ", найти маршрут почтальона, при котором затраты времени на его проход будут минимальными.
Таблица 3.1 - Исходные данные
Вариант    А  Б  В Г  Д  Е
А 3 - 8 12 10 5 4
Б 3 9 - 4 24 6 16
В 3 11 7 - 5 7 10
Г 3 9 22 10 - 15 9
Д 3 4 8 6 14 - 8
Е 3 5 14 12 10 7 -

ЗАДАЧА 4.
На сетевом графике (рис.4.1) цифры у стрелок показывают в числителе - продолжительность работы в днях, в знаменателе - количество ежедневно занятых работников на её выполнение.
В распоряжении организации, выполняющей этот комплекс работ. Имеется 28 рабочих, которых необходимо обеспечить непрерывной и равномерной работой.
Используя имеющиеся запасы времени по некритическим работам, скорректируйте сетевой график с учётом ограничения по количеству рабочих

Отлично