Контрольная работа по высшей математике №10. Вариант №7

Задача 477
Представить заданную функцию w=f(z), где z=x+iy, в виде w=u(x,y)+iv(x,y); проверить, является ли она аналитической. Если да, то найти значение ее производной в заданной точке z_0:
w=(z+1)^2z, z_0=0
Задача 487
Данную функцию f(z) разложить в ряд Лорана в окрестности точки z_0
f(z)=z^2 sin〖π (z+1)/z〗; z_0=0
Задача 497
Определить область (круг) сходимости данного ряда и исследовать его сходимость (расходится, сходится условно, сходится абсолютно) в точках z_1,z_2,z_3
∑_(n=1)^∞▒(z+i)^n/(3^n (2n-1) ),z_1=0,z_2=2i,z_3=4+i
Задача 507
Определить тип особой точки z=0 для данной функции.
f(z)=(ch5z-1)/(e^z-1-z)
Задача 517
Для данной функции f(z) найти:
- особые точки и определить их тип;
- вычеты в особых точках
∮_С▒(e^(z^2 )-1)/(z^2 (z+1)^2 ), Г_1:|z-1|=3; Г_2:|z-1|=1.5; Г_3:|z-1|=0.5
Задача 527
Используя теорию вычетов, вычислить определенный интеграл.
∫_0^2р▒dx/(√3 sinx-2)