Контрольная работа по предмету "Методы оптимальных решений" вариант 1

Задача 1
Фирма производит два вида изделий, используя три вида ресурсов, и получает доход от реализации выпущенной продукции. Нормативы затрат ресурсов на единицу выпускаемой продукции, наличные объемы ресурсов и цены реализации продукции приведены в таблице.
Ресурсы Нормативы затрат Наличный объем
 Изделие 1 Изделие 2 
Сырье (кг) а11 а12 b1
Оборудование (ст./час) а21 а22 b2
Труд (чел./час) а31 а32 b3
Цена единицы (руб.) c1 c2 
Задача фирмы состоит в том, чтобы определить программу выпуска, которая обеспечивает получение максимальной выручки от реализации готовой продукции.
Требуется:
1. Составить экономико-математическую модель расчета производственной
программы и записать ее в виде задачи линейного программирования.
2. Найти графическим методом оптимальную программу выпуска продукции.
3. Составить двойственную задачу и с помощью условий "дополняющей
нежесткости" определить оптимальные двойственные оценки ресурсов.
4. Привести экономическую интерпретацию переменных и оптимального решения
двойственной задачи.


Задача 2
Фирма производит три вида изделий, используя два вида ресурсов. Нормативы затрат ресурсов на единицу выпускаемой продукции, наличные объемы ресурсов и цены реализации продукции приведены в таблице.
 Нормативы затрат Наличный
объём
 Изделие 1 Изделие 2 Изделие 3 
Сырьё (кг.) а11 а12 а13 b1
Труд (чел./час) а21 а22 а23 b2
Цена (руб.) c1 c2 c3 
Задача фирмы состоит в том, чтобы определить программу выпуска, которая обеспечивает получение максимальной выручки от реализации готовой продукции.
Требуется:
1. Составить экономико-математическую модель расчета производственной программы и записать ее в виде задачи линейного программирования.
2. Построить двойственную задачу и найти графическим методом ее решение.
3. Используя условия «дополняющей нежесткости», найти оптимальную программу выпуска продукции.