Экзамен. Математический анализ. Билет №5

Билет № 5

1. Дифференцирование неявно заданной функции и функции, заданной параметрически. Логарифмическое дифференцирование.
Решение:
Дифференцирование неявных функций
Пусть уравнение определяет как неявную функцию от .
а) продифференцируем по обе части уравнения , получим уравнение первой степени относительно ;
б) из полученного уравнения выразим .
Дифференцирование функций, заданных параметрически
Пусть функция задана параметрическими уравнениями ,
тогда , или .
Логарифмическое дифференцирование.
Если требуется найти из уравнения , то можно:
а) логарифмировать обе части уравнения
;

оценка 5