Множества+отношения+булевы функции+графы. 12 заданий

Контрольная работа.
Множества+отношения+булевы функции+графы 12 заданий
1. Для заданных множеств А, В и С найдите:
АВ, АС, ВС, АВС, АВ, АС, ВС, АВС, A \ B, B \ A, A \ C, C \ A, B \ C, C \ B, (А \ В) \ С, А \ (В \ С), А B, А С, B C, A B C. Изобразите на плоскости АВ, АС, ВС. Найдите считая универсальным множеством множество R – всех вещественных чисел (всю числовую ось).
А = (–16; 8]– полуинтервал на числовой оси;
В = [–9; 9] – отрезок числовой оси;
С = (5; +∞) – интервал на числовой оси.

2. Даны отображения (числовые функции) ƒ и g. Найдите область определения и область значений отображений. Определите, являются ли они инъективными, сюрьективными или биективными в найденных областях. Найдите композицию (ƒ g), (g ƒ), обратные (слева и справа) отображения: ƒ–1, g-1, (ƒ g)-1, (g ƒ)-1. Для заданных множеств A, B R найдите f(A), g(A), ƒ –1(B), g-1(B). Найдите также неподвижные точки отображений.
f(x) = (x – 1)2 – 1; g(x) = x – 1; А = [0.5; 3]; В = [0; 1]

3. Используя таблицу истинности и аналитические проебразования, установить эквивалентность функций в формулах: x → (y ↓ z) =и (x → y) | (x → z) и .

4.Определить к каким классам относится функция следующего вида:

5.Необходимо для данной функции найти её ДСНФ, КСНФ, ЭСНФ, ИСНФ, принимающей значения 1 на следующих наборах: 1,5,6,7,8,14.
6.Используя метод Квайна, необходимо найти МДНФ функции, принимающей значения 1 на наборах:3,4,7,10,13.
7.Используя метод Квайна – Мак-Класки, необходимо найти МНДФ функции, принимающей значения 1 на наборах: 4,5,6,9,10,11,12,13.
8.Используя метод диаграмм Вейча, необходимо найти МДНФ функции, принимающей значение 1 на наборах: 2,4,5,6,8,11,12,14.

Рисунок для номеров 9-13:

9.Задать граф следующим образом: перечислением, матрицами смежности и инцидентности.
10.Определить следующие основные характеристики графа:
• Число рёбер и дуг;
• Число вершин;
• Коэффициент связности графа;
• Степень всех вершин;
• Цикломатическое число графа.
11.Определить, является ли данный граф:
• Планарным или плоским (обосновать ответ и выполнить обратное преобразование);
• Двудольным графом (обосновать ответ и если необходимо, то достроить до двудольного);
• Деревом ( обосновать ответ, в случае циклического графа, привести один из вариантов основного дерева);
• Псевдографом или мультиграфом, или простым графом (обосновать ответ и выполнить необходимые преобразования).
12. Определить метрические характеристики графа: диаметр, радиус, эксцентриситет каждой вершины, центральные вершины.