Множества+отношения+графы. 6 заданий

Контрольная работа.
Множества+отношения+графы 6 заданий
1.3. Задания к контрольной работе N1.
Тема: «Элементы теории множеств».
Вариант 5.
1. Доказать, что
а) А  В = В < = > A  B = А
б) (А  В) \ С = (А \ С)  (В \ С)
2. Р - множество всех людей.
R = { (x,y) x,y P и x является отцом y}.
S = { (x,y) x,y P и x - дочь y}.
Описать явно отношение S2?
3. А = {-10, -9, ..., 0, 1, ...,9, 10}. Какие из указанных отношений
на множестве А являются функциями? Дать противоречащие
примеры в случаях, когда отношение не является функцией.
Если отношение является функцией, то дать характеристику
этой функции.
а) Р1 = { (x,y) x,y A, x = y2}
б) Р2 = { (x,y) x,y A, x2 = y}

1.5. Задания к контрольной работе N3
Тема: «Теория графов». Условия к заданиям для всех вариантов общие:
1. В графах G1 и G2 пометить вершины и дуги ( в графе G2 ).
а) Построить матрицу смежностей графа G1;
б) Построить матрицу смежностей и инцидентностей мультиграфа G2;
в) Восстановить граф по матрице смежностей АG. Задать G с помощью списка дуг и с помощью структуры смежности.
2. Даны графы G1 и G2 . Построить :
G1  G2 , G1  G2 , G1 G2 ,G1 ,G2 , G1 G2 , G1 [G2]. Вершины в пометить
самим.
3. Построить :
а) граф гомоморфный функции ;
б) изоморфный функции ;
в) граф, являющийся афтоморфизмом данного .
4. Найти матрицу достижимости, контрдостижимости. Указать все сильные
компоненты связности графа.
5.Определить диаметр, радиус и центр графа.
6.
а) Пометить вершины. Из неорграфа получить контурный орграф. Расставить
веса дуг. Найти кратчайшее расстояние от вершины 1 до всех остальных ( вершин).
б) Из неорграфа получить бесконтурный орграф. Найти кратчайшее расстоя-ние от вершины 1 до всех остальных во взвешанном бесконтурном орграфе.
в) Найти один из кратчайших моршрутов ( любой ).