Контрольная работа по методам оптимальных решений. Вариант №9

Задача №1
Между двумя пунктами, расстояние между которыми равно 1000 км, необходимо с наименьшими затратами осуществить связь, имеющую 9 телефонных, 13 телеграфных и 16 фототелеграфных каналов с помощью кабелей двух типов. Кабель первого типа содержит 4 телефонных, 3 телеграфных и 2 фототелеграфных каналов, а кабель второго типа – 1 телефонных, 2 телеграфных и 5 фототелеграфных каналов. Стоимость 1 км кабеля первого типа равна 4 тыс. руб., второго типа – 5 тыс. руб.
Номер варианта а b с а1 b1 с1 а2 b2 с2 p1 p2
9 9 13 16 4 3 2 1 2 5 4 5

 Пусть x1 – количество кабелей первого типа, x2 – количество кабелей второго типа; очевидно, x1,x2 – целые, . Тогда количество телефонных каналовравно4x1 + x2, телеграфных – 3x1 + 2x2 и фототелеграфных – 2x1 + 5x2. Для осуществления связи необходимо наличие не менее требуемого числа каналов.
Затраты на осуществление связи – 4000x1 + 5000x2.
Получаем следующую математическую модель:


Решение:
Решим задачу графическим методом.
Составить двойственную задачу к задаче 1. Найти ее решение по теореме равновесия.
Задача №3
Решить двухкритериальную задачу линейного программирования методом идеальной точки.

год сдачи 2015, без замечаний