Контрольная работа по дисциплине: Дискретная математика. Вариант №5

Задача No 1
Доказать равенства, используя свойства операций над множествами и определения операций. Проиллюстрировать при помощи диаграмм Эйлера-Венна.
а) (A B) \ (A C) = A (B\C) б) A (B C)=(A B) (A C).

Задача No 2
Даны два конечных множества: А={a,b,c}, B={1,2,3,4}; бинарные отношения P1 A B, P2 B2. Изобразить P1, P2 графически. Найти P = (P2P1)–1. Выписать области определения и области значений всех трех отношений: P1, P2, Р. Построить матрицу [P2], проверить с ее помощью, является ли отношение P2 рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным. P1 = {(a,1),(a,4),(b,2),(b,3),(c,1),(c,4)}; P2 = {(1,1),(1,4),(2,1),(3,4),(4,3),(4,1)}.

Задача No 3
Задано бинарное отношение P R2; найти его область определения и область значений. Проверить по определению, является ли отношение P рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным.
P = {(x,y) | (x – y) Z}.

Задача No 5
Компания из 9 человек поехала на охоту. Для организации ужина и ночлега нужно настрелять дичи, заготовить дрова и развести костер, приготовить еду, навести порядок в домиках. Для выполнения всех этих дел им необходимо разбиться на группы “охотники”, “костровые”, “повара”, “домоустроители”. Сколько существует различных способов такого разделения? Сколько существует различных способов устроиться на ночлег в четырех совершенно одинаковых домиках, если по одному размещаться нельзя?

Задача No 6
Сколько существует положительных трехзначных чисел:
а) не делящихся ни на одно из чисел 3, 4, 14?
б) делящихся ровно на одно из этих трех чисел?

Задача No 7
Найти коэффициенты при a=x4·y2·z2, b=x3·y2·z, c=y2·z4 в разложении (x2+4·y+5·z)6.

Задача No 8
Найти последовательность {an}, удовлетворяющую рекуррентному соотношению an+2 + 4·an+1 + 3·an = 0· и начальным условиям a1=2, a2=4.

Задача No 9
Орграф задан матрицей смежности. Необходимо:
а) нарисовать граф;
б) выделить компоненты сильной связности;
в) заменить все дуги ребрами и в полученном неориентированном графе найти эйлерову цепь (или цикл).

Задача No 10
Взвешенный граф задан матрицей длин дуг. Нарисовать граф. Найти:
а) остовное дерево минимального веса;
б) кратчайшее расстояние от вершины V5 до остальных вершин графа, используя алгоритм Дейкстры.

Уважаемый слушатель, дистанционного обучения,
Оценена Ваша работа по предмету: Дискретная математика
Вид работы: Контрольная работа 1
Оценка:Зачет
Дата оценки: 22.06.2016
Рецензия:Уважаемый,

Бах Ольга Анатольевна

Помогу с выполнением других работ и дисциплин.
E-mail: sneroy20@gmail.com