Задача №1 (вариант 2)

Задача 1
Сигналы и их спектры
1.1.Импульсный сигнал
Рассчитайте спектральную плотность импульса, определенного следующим образом:

Параметры сигнала – длительность и размах - приведены в таблице 1.
Постройте графики амплитудного и фазового спектра.
Определите ширину спектра. Как зависит ширина спектра сигнала от длительности импульса?
Найдите произведение длительности импульса на ширину его спектра. (Не забудьте о системе единиц!)
Исходные данные:
  = 1,9 мсек;
  = 8 В.
Решение.
Спектральная плотность импульса равна


Рис.1.1. Амплитудный спектр.

Рис.1.2.Фазовый спектр.
Ширина спектра одиночного импульса равна бесконечности при любой длительности импульса. Поэтому произведение длительности импульса на ширину его спектра тоже равно бесконечности.
1.2.Гармоническое колебание
Сигнал описывается формулой .
Параметры колебания : амплитуда , частота и начальная фаза приведены в таблице 1.
Постройте временные диаграммы, амплитудный и фазовый спектры колебания для двух значений частоты и .
Исходные данные:
 Vm = 10,0 В;
  = 45 град;
  =1,0 кГц;
  =51 кГц;
Решение.



Рис.1.3. Временная диаграмма входного сигнала с частотой .

Рис.1.4. Временная диаграмма входного сигнала с частотой .

Рис.1.5. Амплитудный спектр входного сигнала с частотой .


Рис.1.6. Амплитудный спектр входного сигнала с частотой .

Рис.1.7. Фазовый спектр входного сигнала с частотой .

Рис.1.8. Фазовый спектр входного сигнала с частотой .

1.3.Периодическая последовательность прямоугольных импульсов.
Сигнал образован периодическим повторением импульса , заданного в п.1.1 и описываемого выражением: .
Период приведен в таблице 1.

Рассчитайте и постройте временные диаграммы и графики амплитудного и фазового спектров сигнала.
Для того, чтобы выявить влияние параметров сигнала на спектр, постройте графики спектров при условии, что длительность импульса уменьшена в 2 раза .
Проделайте также расчет для варианта, при котором сохранена исходная длительность импульса , но в 2 раза уменьшен период .
Опишите влияние изменения параметров сигнала на его спектр. Это сделать проще, если построенные в одном и том же масштабе графики спектров будут построены один под другим.
Постройте ( с соблюдением единого масштаба по обеим осям координат) временные диаграммы первых трех гармонических составляющих сигнала для 3-го варианта ( ; ), а также суммы этих гармоник. Не забудьте при этом о начальных фазах гармоник!
Исходные данные:
 A = 8 В;
  = 1.9 мс;
 T = 18.5 мс.
Решение.

Рис.1.9. Временная диаграмма сигнала.

Рис.1.10. Амплитудный спектр сигнала.

Рис.1.11. Фазовый спектр сигнала.

Рис.1.12. Амплитудный спектр сигнала ( ).

Рис.1.13. Фазовый спектр сигнала ( ).


Рис.1.14. Амплитудный спектр сигнала ( ).


Рис.1.15. Фазовый спектр сигнала ( ).

При уменьшении длительности сигнала в 2 раза уменьшились амплитуды гармоник. При уменьшении периода сигналов в 2 раза увеличились амплитуды первых четырех гармоник, а амплитуда пятой гармоники уменьшилась. Фазовый спектр во всех случаях одинаковый.

Рис.1.16. Временные диаграммы первых трех гармонических составляющих сигнала и суммы этих гармоник.

1.4.Дискретизированные сигналы
Сигнал , заданный в п.1.1, подвергается дискретизации по времени. Определите число независимых отсчетов, необходимое для полного задания сигнала. Выберите частоту дискретизации и рассчитайте интервал дискретизации. Постройте временные диаграммы исходного и дискретизированного сигналов. Рассчитайте и постройте графики амплитудного спектра исходного и дискретизированного сигналов.
Решение.
Для того, чтобы дискретизировать аналоговый сигнал, необходимо сначала найти амплитудный спектр этого сигнала, наивысшую частоту спектра fmax и период дескритизации T. Определение fmax произведём по следующему пороговому критерию: амплитуды спектральных составляющих, лежащих выше fmax, не должны превышать уровня 0.1 от максимального.

Рис.1.17. Амплитудный спектр исходного сигнала.
Период дескритизации равен

Число независимых отсчетов, необходимое для полного задания сигнала равно


Рис.1.18. Временная диаграмма исходного сигнала.


Рис.1.19. Временная диаграмма дискретизированного сигнала.

Рис.1.17. Амплитудный спектр дискретизированного сигнала.