Кейс задание. Исследование операций.

Кейс-задание
Вариант 6
Ситуация 1
Имеются два предприятия, которые в дополнение к основной продукции могут выпускать побочную продукцию одного и того же назначения - пластмассовые игрушки. Известно, что они могут продавать ее в одном и том же городе. Игрушки немного отличаются по конструкции, оформлению, удобству и т.д. Первое предприятие может выпускать игрушки типа А1, А2,..., Аm; второе - типа B1, В2,..., Bn. Себестоимость и цена игрушек у всех предприятий одинаковы. Всего в течение года продается N игрушек. Если первое предприятие выпускает игрушки типа Аi , а второе - типа Вj , то первое предприятие продаст rijN игрушек, а второе - (N – rijN). Каждое предприятие стремится получить максимальный доход от продажи игрушек. Пусть т = 4, п = 5, N= 300 000, цена (равновесная) одной игрушки составляет 20 руб., элементы матрицы {rij}4,5 представлены в таблице:

Сформулируйте игру двух лиц, считая игроком 1 первое предприятие. Определите выигрыш (доход от продажи) каждого предприятия.
Вопросы:
1. Каков общий средний доход первого предприятия?
2. Каков общий средний доход второго предприятия?
3. Какое изделие следует выпускать первому предприятию с наибольшей вероятностью?
4. Какое изделие следует выпускать второму предприятию с наибольшей вероятностью?
5. Какова частота применения стратегии «Выпускать изделие B2»?
Ситуация 2
Сторона В посылает подводную лодку в один из п регионов. Сторона А, располагая т противолодочными кораблями, стремится обнаружить лодку противника. Сторона B стремится этого избежать. Вероятность обнаружения подводной лодки в j-м регионе одним противолодочным кораблем равна рj (j = 1,..., n).
Предполагается, что обнаружение лодки каждым кораблем является независимым событием. Сторона А может посылать в различные регионы разное количество кораблей (распределение т кораблей по регионам и есть ее стратегия). Пусть т = 3, п = 2, р1 = 0,4, р2 = 0,6. Считая сторону А игроком 1, построите игру и найдите оптимальное распределение противолодочных кораблей по регионам.
Вопросы:
1. Каков средний выигрыш стороны А?
2. С какой частотой стороне А следует посылать в регион 2 три противолодочных корабля?
3. С какой частотой стороне А следует посылать в регион 1 один противолодочный корабль?
4. С какой частотой стороне В следует посылать подводную лодку в регион 2?
Ситуация 3
Взаимосвязанные решения. Выбор альтернативы.
Компания «Буренка» изучает возможность производства и сбыта навесов для хранения кормов. Проект может основываться на большой или малой производственной базе. Рынок для реализации навесов может быть благоприятным или неблагоприятным.
Василий Бычков - менеджер компании - учитывает возможность вообще не производить эти навесы. При благоприятной рыночной ситуации большое производство позволило бы Бычкову получить чистую прибыль 200 тыс. руб. Если рынок окажется неблагоприятным, то при большом производстве компания понесет убытки в размере 180 тыс. руб. Малое производство дает 100 тыс. руб. прибыли при благоприятной рыночной ситуации и 20 тыс. руб. убытков при неблагоприятной.
Вопрос:
Какую альтернативу следует выбрать?