Исследование операций (ДВ 1.2) Зачет билет 4

Задание 1
У девелоперской фирмы есть возможность купить некоторую недвижимость за 15 млн. руб. Если фирме дадут соответствующее разрешение (вероятность чего равна 80%), то она сможет переоборудовать эту недвижимость под офисы и перепродать за 18 млн. руб. Если разрешение не будет получено, то можно будет сбыть эту недвижимость за 14 млн. руб. или же подать апелляцию на решение органа, выдающего разрешения. Апелляция обойдется в 50 тыс. руб. при вероятности успешного решения 20%. Представить задачу в виде дерева решений. Стоит ли девелоперу покупать эту недвижимость, если решение происходит исходя из максимизации ожидаемой прибыли?
Задание 2
Компания "Супермаски" продает маски Halloween в киосках в местном парке. Они открыты в течение октября. Маски стоят магазину 3,45 долл. каждая, в розницу продаются по 9,95 долл. Любая маска, не купленная вовремя, после праздника продается специалисту по распродаже товаров по цене 1,8 долл. Результаты продаж за несколько лет позволили оценить вероятность различных уровней спроса (см. таблицу).
Спрос 750 800 850 900 950 1000 1050 1100
Вероятность 1/30 4/30 9/30 6/30 4/30 3/30 2/30 1/30
а) Сформируйте матрицу прибылей (выигрышей) и матрицу упущенных возможностей (рисков). Сколько масок нужно закупить, чтобы максимизировать ожидаемую прибыль? Изменится ли решение, если критерием будет минимизация упущенных возможностей?
б) Предположим, что нет информации о вероятностях спроса. Опираясь на известные критерии, дайте рекомендации по величине закупок масок в условиях неопределенности.

Задание 3
Две фирмы А и В могут осуществлять капиталовложения в четыре объекта. Стратегии фирм: стратегия Аi состоит в финансировании фирмой А объекта под номером i (i=1,...,4); стратегия Вj состоит в финансировании фирмой В объекта под номером j (j=1,...,4). Величина дохода фирмы А равна величине убытка фирмы В. Доход ( в условных единицах), который при этом получает фирма А, представлен в таблице.

Аi\Bj B1 B2 B3 B4
A1 0 2 -2 1
A2 -3 1 2 0
A3 0 3 - 2 1
A4 2 0 -1 0

Составить план капиталовложений фирм, гарантирующий им некоторый доход, определить величину минимального гарантированного дохода для фирм. Для этого:
1) задать ситуацию в виде матричной игры;
2) выписать задачи фирм А и В как задач линейного программирования;
3) решить задачи игроков в программе EXCEL;
4) дать экономическую интерпретацию найденному решению.

зачет