Типовой расчет 1 - Тема 2. Тема 2. Элементы векторного анализа и аналитической геометрии-Вариант 33

Задание 1.
Даны координаты точек А, В и С в системе xOy
A(1;2), В (-11;11), C (5;-5)

Найти:
а) координаты векторов АВ, АС их разложение по ортам i, j
б) угол между векторами АВ и АС
в) направляющие косинусы векторов АВ и АС
Задание 2. Коллинеарны ли векторы c1 и c2, построенные по координатам a и b
a=(3,-1,6), b=(5,7,10)
c1=4a-2b, c2=b-2a
Задание 3. Найти косинус угла между векторами AB и AC.
A(2,1,-1), В(6,-1,-4),C(4,2,1)
AB= (6-2, -1-1, -4-(-1)) = (4, -2, -3)
AC=(4-2,2-1,1-(-1))=(2,1,2)

Задание 4. Выяснить, образуют ли векторы p, q, r базис.
Если образуют, то разложить x по этому базису.

p(2;1:0);
q(1;-1;0) ;
r(-3;2;5);
x(23;-14;-30)

Задание 5. Дан тетраэдр с вершинами в точках A1,A2,A3,A4. Надо найти:
1. объем тетраэдра
2. высоту тетраэдра, опущенную из вершины A4.
A1 (7;2;4)
A2 (7;-1;-2)
A3 (3;3;1)
A4 (-4;2;1)

Задание 6. Найти координаты точки А, равноудаленной от точек B и C.
A(0,y,0), В(3,0,3),C(0,2,4)

Задание 7. Даны координаты вершин треугольника ABC.
Требуется написать уравнения:

1. стороны ВС
2 высоты, опущенной из вершины A на сторону BC
3. медианы, проведенной из вершины C

A(2,0), В(5,3),C(3,7)

1. Уравнение стороны ВС
2. Уравнение медианы треугольника

3. Уравнение высоты через вершину A.

Задание 8. даны координаты вершин треугольника ABC.
Требуется найти:
1. длины сторон треугольника
2 уравнения сторон треугольника, указать их угловые коэффициенты и координаты направляющих и нормальных векторов соответственно
3. угол C треугольника ABC
4. уравнение медианы BK
5. уравнение прямой, проходящей через точку L параллельно стороне AB
6. координаты точки T, расположенной симметрично точке C, относительно высоты AL
7. сделать рисунок

A(8,10), В(-8,-3), C(4,-12)

Задание 9. построить кривые по заданным уравнениям

1. (x+4)2+(y+2)2=49
2. x2/25+y2/64=1
3. y2/36-x2/64=1
4. x2=8y