Контрольная работа. Экономико математические методы

Задача No1
Дано:
На территории города имеется три телефонных станции А, Б и В. Незадействованные емкости станций составляют:
на станции А - QА= 1200 номеров,
на станции Б - QБ=500 номеров,
на станции В - QВ=1100 номеров.
Потребности новых районов застройки города в телефонах составляют:
q1=800, q2=700, q3=400, q4=900 номеров.
Определить:
Необходимо составить экономико-математическую модель задачи и с помощью распределительного или модифицированного метода линейного программирования найти вариант распределения емкостей телефонных станций между районами новой застройки, который обеспечивал бы минимальные затраты как на строительство, так и на эксплуатацию линейных сооружений телефонной сети. Естественно, что таким вариантом при прочих равных условиях будет такое распределение емкости, при котором общая протяженность абонентских линий будет минимальной.

Задача No2
Дано:
Автоматическая телефонная станция (АТС) имеет 6 линий связи.
Моменты поступления вызовов на станцию являются случайными и независимыми друг от друга. Средняя плотность потока равна λ=3 вызовов в единицу времени.
Продолжительность каждого разговора является величиной случайной и подчинена показательному закону распределения. Среднее время одного разговора равно tобс =1 единиц времени.
Определить:
вероятность отказа Ротказа , среднее число занятых и среднее число свободных линий, коэффициенты занятости и простоя линий и сделать вывод о качестве обслуживания абонентов и эффективности использования линий связи.

Задача No3

Дано:
В таблице приведены затраты времени почтальона (в минутах) на проход между пунктами доставки на участке
  А Б В Г Д Е
  1 2 3 4 5 6
А 1 М 10 7 5 4 13
Б 2 4 М 10 12 4 6
В 3 8 10 М 9 6 14
Г 4 4 10 8 М 16 7
Д 5 4 6 5 14 М 10
Е 6 12 6 12 8 12 М

Определить:
Используя метод "ветвей и границ", найти маршрут почтальона Z0, при котором затраты времени на его проход будут минимальными.


Задача No4

Дано:
На сетевом графике цифры у стрелок показывают в числителе - продолжительность работы в днях, в знаменателе - количество ежедневно занятых работников на её выполнение.
В распоряжении организации, выполняющей этот комплекс работ. Имеется 28 рабочих, которых необходимо обеспечить непрерывной и равномерной работой.


Определить:
Используя имеющиеся запасы времени по некритическим работам, скорректируйте сетевой график с учётом ограничения по количеству рабочих.

2015 год сдачи