Экономико-математические методы

Всего в работе 4 задачи.
Задача 1
На территории города имеется три телефонных станции А, Б и В. Незадействованные емкости станций составляют на станции А - QА, Б - QБ, В - QВ номеров (таблица 1.1). Потребности новых районов застройки города в телефонах составляют: 1 - q1, 2 - q2, 3 - q3, 4 - q4 номеров (таблица 1.2).
Необходимо составить экономико-математическую модель задачи и с помощью распределительного или модифицированного метода линейного программирования найти вариант распределения емкостей телефонных станций между районами новой застройки, который обеспечивал бы минимальные затраты как на строительство, так и на эксплуатацию линейных сооружений телефонной сети.
Таблица 1 - Незадействованные ёмкости телефонных станций.
Возможности станций, номеров
QА 800
QБ 1200
QВ 1100
Таблица 2 - Спрос на установку телефонов
Спрос районов, номеров
q1 1500
q2 400
q3 600
q4 800
ЗАДАЧА 2

Необходимо оценить работу автоматической телефонной станции (АТС), которая имеет n=6 линий связи. Моменты поступления вызовов на станцию являются случайными и независимыми друг от друга. Средняя плотность потока равна λ=2 вызовов в единицу времени. Продолжительность каждого разговора является величиной случайной и подчинена показательному закону распределения. Среднее время одного разговора равно tобс=1 единиц времени.
Автоматические телефонные станции относятся к типу систем обслуживания с потерями (с отказами). Абонент получает отказ в случае, если все линии заняты.
Необходимо определить средние показатели работы АТС, далее следует определить вероятность отказа Ротказа , среднее число занятых и среднее число свободных линий, коэффициенты занятости и простоя линий и сделать вывод о качестве обслуживания абонентов и эффективности использования линий связи.

ЗАДАЧА 3
В таблице 7 приведены затраты времени почтальона (в минутах) на проход между пунктами доставки на участке. Используя метод "ветвей и границ", найти маршрут почтальона, при котором затраты времени на его проход будут минимальными.

Исходные данные
 А Б В Г Д Е
А - 13 8 5 10 10
Б 21 - 13 10 16 11
В 7 14 - 12 15 14
Г 6 10 10 - 19 6
Д 9 13 14 16 - 6
Е 14 10 14 7 6 -

ЗАДАЧА 4

На сетевом графике (рисунок 1) цифры у стрелок показывают в числителе - продолжительность работы в днях, в знаменателе - количество ежедневно занятых работников на её выполнение.
В распоряжении организации, выполняющей этот комплекс работ. Имеется 28 рабочих, которых необходимо обеспечить непрерывной и равномерной работой.
Используя имеющиеся запасы времени по некритическим работам, скорректируйте сетевой график с учётом ограничения по количеству рабочих.

Работа зачтена, замечаний нет.