Контрольная работа По дисциплине: «Экономико-математические методы и модели»

Задача 1
На территории города имеется три телефонных станции А, Б и В. Незадействованные емкости станций составляют на станции А - 3000, Б - 4000, В - 2000 номеров. Потребности новых районов застройки города в телефонах составляют: 1 - 1200, 2 - 2700, 3 - 3100, 4 - 2000 номеров. Среднее расстояние от станции до районов застройки указано в таблице.
Станции РАЙОНЫ
 1 2 3 4
А 4 5 6 4
Б 3 2 1 4
В 6 7 5 2
Необходимо составить транспортную таблицу и найти вариант распределения емкостей телефонных станций между районами новой застройки, при котором общая протяженность абонентских линий будет минимальной.

Задача 2
Для производства 4-х видов продукции используется 3 вида сырья. Нормы расхода сырья (кг), его запасы (кг), прибыль от реализации единицы продукции заданы таблицей.
 Нормы расхода ресурсов на единицу продукции Запас
ресурсов
 Изделие 1 Изделие 2 Изделие 3 Изделие 4 
Ресурс 1 3 4 10 8 80
Ресурс 2 9 5 12 9 90
Ресурс 3 12 6 15 10 100
Прибыль 5,5 7 9 11 
1. Составить задачу линейного программирования, позволяющую определить оптимальный план выпуска продукции, обеспечивающий получение максимальной прибыли.
2. Решить задачу, используя симплекс-метод. Записать решение и пояснить его экономический смысл. Количество продукции каждого вида может принимать дробные значения.
3. Составить двойственную задачу. Найти решение двойственной задачи, используя симплекс-таблицы, полученные при решении исходной задачи. Пояснить экономический смысл решения.


Задача 3
Необходимо оценить работу автоматической телефонной станции (АТС), которая представляет собой систему массового обслуживания с отказами. АТС имеет n = 8 линий связи. Моменты поступления вызовов на станцию являются случайными и независимыми друг от друга. Средняя плотность потока λ = 4 вызова в единицу времени. Продолжительность каждого разговора является величиной случайной и подчинена показательному закону распределения. Среднее время одного разговора равно tобс = 1 единица времени.
Рассчитайте:
• значение поступающей нагрузки (ρ)
• вероятности, что из n-линий k будет занято
• вероятность отказа (Ротк) и вероятность обслуживания (Робсл)
• абсолютную пропускную способность системы (А)
• среднее число занятых и среднее число свободных линий
• коэффициенты занятости и простоя линий
Сделайте вывод о качестве обслуживания абонентов и эффективности ис-пользования линий связи.


Задача 4
Комплекс взаимосвязанных работ представлен сетевым графиком, на ко-тором цифры у стрелок показывают в числителе - продолжительность работы в днях, в знаменателе - количество ежедневно занятых работников на её выполнение.
В распоряжении организации, выполняющей этот комплекс работ, имеется 28 рабочих, которых необходимо обеспечить непрерывной и равномерной работой.

Рассчитайте основные параметры сетевого графика, результаты расчетов представьте в таблице.
Используя имеющиеся запасы времени по некритическим работам, скор-ректируйте сетевой график с учётом ограничения по количеству рабочих.

Облаухова М.В. , 2018 год