Экономико-математические методы и модели (часть 1-я). Вариант №4

Задача №1
Дано:
Производственная функция вида: y = min {K; 3L}.
Определить:
• Графически построить изокванты данной функции.
• Вывести на её основе уравнения функций производственных затрат и определить их характеристики (средние и предельные затраты).
Задача №2
Функция полезности потребителя имеет вид:
u (x, y) = 2xy
Цены товаров: Px = 6 д.е., Py = 3 д.е. Доход потребителя составляет: I = 36 д.е.
Запишите задачу потребителя и определите уровень полезности, достигае-мый потребителем в точке оптимума.
Задача №3
Предположим, что в маленьком городе есть два оператора мобильной связи. Фирма А оценивает, что она может увеличить прибыль на 1000 д.е. в месяц, если снизит цены на услуги связи на 10% при условии, что ее соперник со-хранит свою цену. С другой стороны, если ее конкурент ответит понижением цены, то она потеряет 500 д.е. в месяц. Если фирма сохраняет свою цену, то ее прибыль не меняется, пока конкурент также удерживает прежнюю цену. Если же конкурент понизит цену, то она потеряет 500 д.е. в месяц. Составьте платежную матрицу для фирмы А и укажите доминантную стратегию для нее, если таковая существует.
Задача №4
Фирма решает производственную задачу, связанную с определением плана выпуска продукции. Обстановка предстоящих действий (колебания спроса, действия конкурентов, динамика валютных курсов, взаимодействие с парт-нерами и пр.) при этом в значительной мере неопределенна. Предположим, что возможны четыре стратегии – А1, А2, А3 и А4, каждой из которых соот-ветствует определенный вид выпуска или их сочетание. Результаты принятых решений существенно зависят от обстановки, которая заранее точно не из-вестна и может быть трех вариантов: О1, О2, О3. Эффективность различных стратегий при разных вариантах обстановки представлена в таблице.
 Варианты обстановки
 О1 О2 О3
А1 25 40 30
А2 35 65 70
А3 30 30 40
А4 65 50 55
Определите оптимальную стратегию фирмы, используя Критерий Вальда и Критерий максимума.