Контрольная работа по предмету "Цифровая обработка сигналов", вариант 04.

Задание на контрольную работу:
Непрерывное сообщение передается по системе связи дискретными сигналами. На стороне передачи исходное сообщение преобразуется в первичный электрический сигнал, который, в свою очередь, преобразуется в цифровую форму. Перед передачей в канал связи сигнала сообщения производится также предварительная обработка его цифрового представления по заданному алгоритму. На стороне приёма восстанавливается непрерывное сообщение (с учётом предварительной обработки на стороне передачи), которое и выдается получателю.
Значения сигнала сообщения изменяются в пределах от 0 до Umax.
Спектр сигнала сообщения перед дискретизацией для преобразования в цифровую форму ограничивается частотой Fв.
Дискретизация сигнала сообщения отсчётами производится с интервалом, в k раз меньшим по сравнению с шагом дискретизации, определяемым теоремой Котельникова.
Отсчёты после дискретизации представляются n-разрядными двоичными числами. Последние поступают на цифровой фильтр, осуществляющий предварительную обработку в соответствии с алгоритмом вида
yk = ak xk + ak-1 xk-1 + ak-2 xk-2.
Исходные данные для варианта приведены в таблицах 1, 2, 3.

Таблица 1.
Umax = 15 В; Fв = 13 кГц.

Таблица 2.
k = 3; n-разрядность = 5; ak = 1; ak-1 = 1; ak-2 = 2.

Таблица 3.
Вид сигнала - 111000.

Задача № 1.
Непрерывное сообщение передается от источника к получателю по дискретному каналу связи.
Требуется:
1. Изобразить обобщенную структурную схему системы связи для передачи непрерывных сообщений дискретными сигналами, привести подробное описание назначения входящих в нее блоков. Преобразование сообщения и сигналов в системе связи проиллюстрировать (качественно) приведением временных и спектральных диаграмм для следующих точек тракта:
• на выходе источника непрерывного сообщения (сигнала);
• на входе преобразователя «аналог-цифра» (на выходе ФНЧ);
• дискретизированной последовательности (АИМ-сигнала, с учётом заданных значений Umax, Fв и k);
• на выходе АЦП (последовательность чисел, соответствующих отсчётам входного сигнала - для заданных Umax и n).
Опишите временные и спектральные диаграммы.
2. Найти величину шага квантования Uкв и дисперсию шума квантования.

Задача № 2.
В предположении, что сигнал сообщения имеет гармоническую форму частоты Fв и амплитуды Umax (см. таблицу 2), требуется:
1. Изобразить временные диаграммы исходного сигнала (2, 3 периода) и дискретизированной последовательности для него при условии, что дискретизация отсчётами производится с интервалом, в k раз меньшим по сравнению с шагом дискретизации, определяемым теоремой Котельникова (см. таблицу 2).
2. Изобразить спектральные диаграммы исходного сигнала и дискретизированной последовательности.
3. Описать (с обоснованием) вид графиков временных и спектральных диаграмм на основе соответствующих теоретических положений.

Задача № 3.
1. В соответствии с дискретным преобразованием Фурье рассчитать и построить спектр заданного сигнала. Для упрощения расчётов заданный сигнал представляет собой двоичную дискретную последовательность (1 и 0), варианты сигнала приведены в таблице 3.
Выполнить восстановление исходного сигнала по найденному в пункте 1 спектру, для чего:
• записать выражение для исходного сигнала в виде суммы гармонических составляющих (ряда Фурье);
• изобразить график восстановленного сигнала для интервала времени, равного длительности одной выборки.

Год сдачи - 2014, СибГУТИ, преподаватель - Калачиков А.А., зачет, без замечаний.