Экзамен. Линейная алгебра. 22-й билет

1. Производная сложной функции.

"Двухслойная" сложная функция записывается в виде
y = (f • g)(x) = f(g(x)) = f(u)
где u = g(x) - внутренняя функция, являющаяся, в свою очередь, аргументом для внешней функции f.
Если f и g - дифференцируемые функции, то сложная функция также дифференцируема по x и ее производная равна

Данная формула показывает, что производная сложной функции равна произведению производной внешней функции на производную от внутренней функции. Важно, однако, что производная внутренней функции вычисляется в точке x, а производная внешней функции - в точке u = g(x)
Эта формула легко обобщается на случай, когда сложная функция состоит из нескольких "слоев", вложенных иерархически друг в друга.
Рассмотрим несколько примеров, иллюстрирующих правило производной сложной функции. Это правило широко применяется и во многих других задачах раздела "Дифференцирование".

22 билет