Контрольная работа по дисциплине: «Экономико-математические модели». Вариант №2

Вариант 2
Задача №1.
Дано:
Функция полезности потребителя имеет вид: u (x, y) = xy
Цены товаров: Px = 4 д.е., Py = 3 д.е.. Доход потребителя составляет: I = 36 д.е.
Запишите задачу потребителя и определите уровень полезности, достигаемый потребителем в точке оптимума.
Задача №2.
Дано:
Производственная функция вида
Определить:
К какому классу ПФ относится данная функция?
Является ли она однородной? Докажите. Если функция является однородной, то определите степень однородности.
Задача №3.
Дано:
Производство национального дохода характеризуется производственной функцией yt = min {0,4Kt; Lt}.
В периоде t0 экономика находится в равновесии при полной занятости.
Lt0 =200 единиц труда.
Определить:
1. При какой норме сбережений по модели роста Харрода-Домара в экономике установится динамическое равновесие с темпом прироста в 4%?
2. Какой объем инвестиций потребуется осуществить в периоде t2 для сохранения равновесного роста?
Задача №4.
Рассмотрим взаимодействие налогового инспектора и налогоплательщика.
У налоговой инспекции есть два способа действия:
а) контролировать действия налогоплательщика, и:
• взимать с него налог по ставке 20%, если он заявил свой реальный доход в размере 500 ден.ед.;
• взимать налог по ставке 20% со 500 ден.ед. и штрафа в 15% с сокрытой суммы, если налогоплательщик утаил часть дохода.
б) не контролировать налогоплательщика.
У налогоплательщика есть три способа действия:
а) заявить весь доход в 500 ден ед.
б) заявить доход в 250 ден.ед.
в) скрыть доход.
Постройте платежную матрицу игры для налогоплательщика.