Экономико-математические методы и модели

Вариант 6.
ЗАДАЧА 1.
На территории города имеется три телефонных станции А, Б и В. Незадействованные емкости станций составляют на станции А - QА, Б - QБ, В - QВ номеров. Потребности новых районов застройки города в телефонах составляют: 1 - q1, 2 - q2, 3 - q3, 4 - q4 номеров.
Необходимо составить экономико-математическую модель задачи и с помощью распределительного или модифицированного метода линейного программирования найти вариант распределения емкостей телефонных станций между районами новой застройки, который обеспечивал бы минимальные затраты как на строительство, так и на эксплуатацию линейных сооружений телефонной сети. Естественно, что таким вариантом при прочих равных условиях будет такое распределение емкости, при котором общая протяженность абонентских линий будет минимальной.
Исходные данные:
QA=500 номеров, QБ=1100 номеров,QВ=900 номеров
q1=400 номеров, q2=500 номеров, q3=900 номеров, q4=700 номеров.
Таблица 1.Среднее расстояние от станции до районов застройки, км (для всех вариантов)
Станции/районы 1 2 3 4
A 4 5 6 4
Б 3 2 1 4
В 6 7 5 2
ЗАДАЧА 2.
Необходимо оценить работу автоматической телефонной станции (АТС), которая имеет n=7 линий связи. Моменты поступления вызовов на станцию являются случайными и независимыми друг от друга. Средняя плотность потока равна λ=4 вызовов в единицу времени. Продолжительность каждого разговора является величиной случайной и подчинена показательному закону распределения. Среднее время одного разговора равно tобс=2 единиц времени.
ЗАДАЧА 3.
В таблице 2 приведены затраты времени почтальона (в минутах) на проход между пунктами доставки на участке. Используя метод "ветвей и границ", найти маршрут почтальона, при котором затраты времени на его проход будут минимальными.
Таблица 2 - Исходные данные
 А Б В Г Д Е
А - 6 10 7 14 16
Б 14 - 9 18 14 12
В 10 10 - 6 10 20
Г 8 16 8 - 18 7
Д 15 10 8 18 - 5
Е 15 10 16 6 8 -

сдана в 2014, зачет