Математические основы цифровой обработки сигналов. Вариант №1

Задана структурная схема рекурсивной цепи второго порядка.

1. В соответствии со своим вариантом начертите схему цепи с учетом реальных коэффициентов ; . Период дискретизации .
2. Определите передаточную функцию цепи и проверьте устойчивость цепи. Если цепь окажется неустойчивой, измените коэффициенты , добившись устойчивости.
3. Рассчитайте амплитудно-частотную характеристику (АЧХ) и фазо-частотную характеристику (ФЧХ) цепи ( точек), постройте графики АЧХ и ФЧХ (предварительно определив ).
4. Определите разностное уравнение цепи по передаточной функции
5. Определите импульсную характеристику цепи:
а) по передаточной функции ;
б) по разностному уравнению;
в) по формуле обратного ДПФ в точке ;
Замечание: Здесь вместо x(jkw1) в формулу надо подставить отсчеты амплитудно-фазовой характеристики H(jkw1), полученные Вами при расчете АЧХ и ФЧХ цепи.
, где
H(jkw1) - отсчеты АЧХ

- отсчеты ФЧХ

k - номер отсчета

Всего отсчетов N (8 или 10)
6. Определите сигнал на выходе цепи:
а) по разностному уравнению;
б) по формуле свертки (линейной и круговой);
в) по Z-изображению выходного сигнала;
7. Определите разрядность коэффициентов и , если допуск на отклонение системных характеристик составляет 1%.
8. Рассчитайте шумы квантования на выходе цепи, полагая разрядность АЦП равной 8:
а) для исходной цепи;
б) для цепи в виде каскадного соединения простых звеньев.
9. Рассчитайте масштабный множитель
на выходе цепи:
а) по условию ограничения максимума сигнала;
б) по условию ограничения энергии сигнала;
в) по условию ограничения максимума усиления цепи.
Данные для расчета приведены в таблице.
Номер варианта соответствует двум последним цифрам пароля.




Таблица 1
Вариант а0 a1 a2 b1 b2 {x(nT)}
01 0,6 0 0 0,7 0,08 0,3; 0,2; 0,2