Элементы высшей математики /Тема 7-12 / Новые правильные ответы / Синергия / МОИ / МТИ / МосАП

УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ
Тема 7. Теория рядов
Тема 8. Обыкновенные дифференциальные уравнения
Тема 9. Матрицы и определители
Тема 10. Системы линейных уравнений
Тема 11. Векторы и действия с ними
Тема 12. Аналитическая геометрия на плоскости
Заключение
Итоговая аттестация



Неопределенным интегралом функции f(x) называется совокупность первообразных функций, которые определены соотношением ...
F(x) - C
F(x) + 2C
F(x) + C
Функция f(x,y,...), непрерывная в замкнутой ограниченной области D, ограничена в этой области, если существует такое число K, что для всех точек области верно неравенство ...
f(x,y,...)|=K
f(x,y,...)|<K
|f(x,y,...)|>K
Если при любых разбиениях отрезка [a, b] таких, что maxΔxi⟶ ... произвольном выборе точек εi интегральная сумма <...> стремится к пределу Ѕ, который называется определенным интегралом от f(x) на отрезке [a, b]
0
1
-1
Признак ...— это признак сходимости рядов, который предполагает нахождение предела отношения некоторого ряда к предыдущему члену того же ряда
Решениями системы <...> являются n чисел, которые при подстановке в систему превращают каждое ее уравнение в ...
Однородная система всегда ... , т.к. всегда имеет нулевое решение
совместна
несовместна
положительна
Функция f(x) называется бесконечно ... при x⟶a, где a может быть числом или одной из величин ∞, +∞ или -∞, если lim f(x) = 0, x⟶a
Число A называется пределом функции f(х) при x⟶a, если для любого ε >0 существует такое число Δ > ..., что для всех x таких, что 0 < |х - а| < Δ, верно неравенство |f(x) - A| < ε
1
0
-1
Дано: ∫ Xdx / (X2 − 5). Найти интегралы.
1/2 ⋅ ln|X2 − 5| + C.
2ln|X + 5||X − 5| + C.
1/2 ⋅ ln|X2| + C.
Всякая целая рациональная функция f(x) имеет, по крайней мере, ... корень, действительный или комплексный
Дано: (1+i)5 / (1−i)3. Вычислить.
4
2
6
Дано: ∫_1^2 dx ∫_x^2x f(X, Y)dy. Изменить порядок интегрирования.
∫_1^2 dy ∫_1^y f(x, y)dx + ∫_2^4 dy ∫_y/2^2 f(x, y)dx.
∫_1^2 dy ∫_1^y f(x, y)dx + ∫_y/2^2 dy ∫_y/2^2 f(x, y)dx.
∫_1^2 dx ∫_1^y/2 f(x, y)dx + ∫_2^4 dy ∫_y/2^2 f(x, y)dx.
Дано: 2x-3y-4=0 и 3x-5y-10=0. Найти точку пересечения прямых.
M(-10, -8).
M(8, -10).
M(-6, -2).
Дано: a = i + 3j, b = 2i − 2j. Найти угол между векторами.
arccos(−1/√5).
cos(6/√13).
arccos(π/5).
Дано: lim (X2−1) / (2X2−X−1), X⟶∞. Найти пределы.
1/2.
3/4.
2/4.
Дано: X2 − 2X +10 = 0. Решите уравнение.
4±i; −4±i.
1±3i.
5±i.
Дано: y = 7 / X2. Вычислить производную.
−14/X3.
21/X3.
X3/7.
Дано: y"-6y'+9y'=xe^3x. Решить дифференциальные уравнения.
y_част = x2(Ax + B)e^3x.
y_част = y2(A + Bx)e^3x.
y_част = x2(A − B)e^3x.
Дано: Z=2X2 − XY + 3Y3. Найти дифференциалы.
(4X-Y)dx+(9Y2 − X)dy.
(2X-Y)dx+(3Y2 − X)dy.
(4X-Y)dx+(9Y − X)dy.
Дифференциальное уравнение n-го порядка называется F(x, y, y', ..., y^(n)) = 0 называется ..., если выражение, стоящее в левой части, является линейной функцией от y, y', ..., y^(n), т.е. если это уравнение имеет вид ...
Если матрица содержит нулевой столбец или нулевую строку, то ее определитель равен ...
Дано: |(1, i), (i, 1)|. Вычислить определитель матриц.
2
4
-4
Если уравнение имеет вид P(x) = ... , где P(x) — многочлен степени n, то это уравнение называется алгебраическим уравнением степени n
0
1
-1
Если функция f(x, y) в точке (x0, y0) имеет экстремум, то в этой точке либо обе ее частные производные ... порядка равны нулю f'x(x0, y0) = 0, f'y(x0, y0) = 0, либо хотя бы одна из них не существует
Если функция f(x, y) ограничена в замкнутой области Δ и непрерывна в ней всюду, кроме ... числа кусочно-гладких линий, то двойной интеграл ∫∫ f(x, y)dΔ существует
Дано: ∫ dx / (X2 − 5). Найти интегралы.
1/2√5 ⋅ ln|(X−√5)/(X+√5)|
1/2√5 ⋅ ln|(X−√5)/(X−√5)|
2√5 ⋅ ln|(X−√5)/(X+√5)|
Исследовать сходимость следующих рядов: ∑ (4n − 3) / √(n * 3^n), n=1..∞
Сходится
Расходится
Одновременно сходится и расходится
Комплексное число представляется точкой на плоскости, координатами которой будут соответственно ... и мнимая части комплексного числа.
Матрицу B называют ... матрицей A, а переход от A к B транспонированием, если элементы каждой строки матрицы А записать в том же порядке в столбцы матрицы В
Метод ... интегрирования основан на предположении о возможном значении первообразной функции с дальнейшей проверкой этого значения дифференцированием
На плоскости даны векторы: a=i+3j, b=2i-2j, c=2i-4j. Разложить вектор C по векторам a и b.
c=(5b-2a)/4.
c=(5b+4a)/3.
c=(4b-2a)/5.
... m уравнений с n неизвестными в общем виде записывается следующим образом:
<...>
Перестановка уравнений местами относится к ... преобразованиям
Преподаватель попросил студента написать уравнение перпендикуляра к прямой 4x-3y+6=0, проходящего через точку M(2;1). Что должен ответить студент?
3x+4y-10=0.
3y+4x-5=0.
4x+3y=0.
Прямая, проходящая через точку N0 перпендикулярно касательной плоскости к этой поверхности, — это ... к поверхности в точке N0
Система из n уравнений с n неизвестными <...> в случае, если определитель матрицы системы не равен ..., имеет единственное решение
1
-1
0
Сумма всех первообразных функции – это ...
Трёхмерная система координат, в которой каждая точка пространства определяется тремя числами (r — расстояние до начала координат (радиальное расстояние) θ — зенитный угол; φ — азимутальный угол — это ... система координат
Функция f(x) называется ... вблизи точки x = a, если существует такое число М>0, что | f(x) | <М вблизи точки x = a
... дополнением минора матрицы называется его дополнительный минор, умноженный на (-1) в степени, равной сумме номеров строк и номеров столбцов минора матрицы
Возрастающие и убывающие последовательности называются строго ...
Дано: ∫_0^2 dy ∫_0^1 (X2 + 2Y)dx. Вычислить интегралы.
4 2/3.
2 2/3.
2/3.
Дано: lim (X2−1) / (2X2−X−1), X⟶2. Найти пределы.
3/5.
6/7.
1/5.
Дано: |(5, 2, 3), (4, 3, 2), (2, 3, 1)|. Вычислить определители матриц.
3
12
8
Дано: Z = 2^xy. Найти дифференциалы.
2^xy ln2(YdX + Xdy).
2^xy ln4(YdX + Xdy).
2^xy ln2(YdX − Xdy).
Прибавление к элементам одной строки элементов другой строки относится к ... преобразованиям матрицы

УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ
Тема 7. Теория рядов
Тема 8. Обыкновенные дифференциальные уравнения
Тема 9. Матрицы и определители
Тема 10. Системы линейных уравнений
Тема 11. Векторы и действия с ними
Тема 12. Аналитическая геометрия на плоскости
Заключение
Итоговая аттестация



Неопределенным интегралом функции f(x) называется совокупность первообразных функций, которые определены соотношением ...
F(x) - C
F(x) + 2C
F(x) + C
Функция f(x,y,...), непрерывная в замкнутой ограниченной области D, ограничена в этой области, если существует такое число K, что для всех точек области верно неравенство ...
f(x,y,...)|=K
f(x,y,...)|<K
|f(x,y,...)|>K
Если при любых разбиениях отрезка [a, b] таких, что maxΔxi⟶ ... произвольном выборе точек εi интегральная сумма <...> стремится к пределу Ѕ, который называется определенным интегралом от f(x) на отрезке [a, b]
0
1
-1
Признак ...— это признак сходимости рядов, который предполагает нахождение предела отношения некоторого ряда к предыдущему члену того же ряда
Решениями системы <...> являются n чисел, которые при подстановке в систему превращают каждое ее уравнение в ...
Однородная система всегда ... , т.к. всегда имеет нулевое решение
совместна
несовместна
положительна
Функция f(x) называется бесконечно ... при x⟶a, где a может быть числом или одной из величин ∞, +∞ или -∞, если lim f(x) = 0, x⟶a
Число A называется пределом функции f(х) при x⟶a, если для любого ε >0 существует такое число Δ > ..., что для всех x таких, что 0 < |х - а| < Δ, верно неравенство |f(x) - A| < ε
1
0
-1
Дано: ∫ Xdx / (X2 − 5). Найти интегралы.
1/2 ⋅ ln|X2 − 5| + C.
2ln|X + 5||X − 5| + C.
1/2 ⋅ ln|X2| + C.
Всякая целая рациональная функция f(x) имеет, по крайней мере, ... корень, действительный или комплексный
Дано: (1+i)5 / (1−i)3. Вычислить.
4
2
6
Дано: ∫_1^2 dx ∫_x^2x f(X, Y)dy. Изменить порядок интегрирования.
∫_1^2 dy ∫_1^y f(x, y)dx + ∫_2^4 dy ∫_y/2^2 f(x, y)dx.
∫_1^2 dy ∫_1^y f(x, y)dx + ∫_y/2^2 dy ∫_y/2^2 f(x, y)dx.
∫_1^2 dx ∫_1^y/2 f(x, y)dx + ∫_2^4 dy ∫_y/2^2 f(x, y)dx.
Дано: 2x-3y-4=0 и 3x-5y-10=0. Найти точку пересечения прямых.
M(-10, -8).
M(8, -10).
M(-6, -2).
Дано: a = i + 3j, b = 2i − 2j. Найти угол между векторами.
arccos(−1/√5).
cos(6/√13).
arccos(π/5).
Дано: lim (X2−1) / (2X2−X−1), X⟶∞. Найти пределы.
1/2.
3/4.
2/4.
Дано: X2 − 2X +10 = 0. Решите уравнение.
4±i; −4±i.
1±3i.
5±i.
Дано: y = 7 / X2. Вычислить производную.
−14/X3.
21/X3.
X3/7.
Дано: y"-6y'+9y'=xe^3x. Решить дифференциальные уравнения.
y_част = x2(Ax + B)e^3x.
y_част = y2(A + Bx)e^3x.
y_част = x2(A − B)e^3x.
Дано: Z=2X2 − XY + 3Y3. Найти дифференциалы.
(4X-Y)dx+(9Y2 − X)dy.
(2X-Y)dx+(3Y2 − X)dy.
(4X-Y)dx+(9Y − X)dy.
Дифференциальное уравнение n-го порядка называется F(x, y, y', ..., y^(n)) = 0 называется ..., если выражение, стоящее в левой части, является линейной функцией от y, y', ..., y^(n), т.е. если это уравнение имеет вид ...
Если матрица содержит нулевой столбец или нулевую строку, то ее определитель равен ...
Дано: |(1, i), (i, 1)|. Вычислить определитель матриц.
2
4
-4
Если уравнение имеет вид P(x) = ... , где P(x) — многочлен степени n, то это уравнение называется алгебраическим уравнением степени n
0
1
-1
Если функция f(x, y) в точке (x0, y0) имеет экстремум, то в этой точке либо обе ее частные производные ... порядка равны нулю f'x(x0, y0) = 0, f'y(x0, y0) = 0, либо хотя бы одна из них не существует
Если функция f(x, y) ограничена в замкнутой области Δ и непрерывна в ней всюду, кроме ... числа кусочно-гладких линий, то двойной интеграл ∫∫ f(x, y)dΔ существует
Дано: ∫ dx / (X2 − 5). Найти интегралы.
1/2√5 ⋅ ln|(X−√5)/(X+√5)|
1/2√5 ⋅ ln|(X−√5)/(X−√5)|
2√5 ⋅ ln|(X−√5)/(X+√5)|
Исследовать сходимость следующих рядов: ∑ (4n − 3) / √(n * 3^n), n=1..∞
Сходится
Расходится
Одновременно сходится и расходится
Комплексное число представляется точкой на плоскости, координатами которой будут соответственно ... и мнимая части комплексного числа.
Матрицу B называют ... матрицей A, а переход от A к B транспонированием, если элементы каждой строки матрицы А записать в том же порядке в столбцы матрицы В
Метод ... интегрирования основан на предположении о возможном значении первообразной функции с дальнейшей проверкой этого значения дифференцированием
На плоскости даны векторы: a=i+3j, b=2i-2j, c=2i-4j. Разложить вектор C по векторам a и b.
c=(5b-2a)/4.
c=(5b+4a)/3.
c=(4b-2a)/5.
... m уравнений с n неизвестными в общем виде записывается следующим образом:
<...>
Перестановка уравнений местами относится к ... преобразованиям
Преподаватель попросил студента написать уравнение перпендикуляра к прямой 4x-3y+6=0, проходящего через точку M(2;1). Что должен ответить студент?
3x+4y-10=0.
3y+4x-5=0.
4x+3y=0.
Прямая, проходящая через точку N0 перпендикулярно касательной плоскости к этой поверхности, — это ... к поверхности в точке N0
Система из n уравнений с n неизвестными <...> в случае, если определитель матрицы системы не равен ..., имеет единственное решение
1
-1
0
Сумма всех первообразных функции – это ...
Трёхмерная система координат, в которой каждая точка пространства определяется тремя числами (r — расстояние до начала координат (радиальное расстояние) θ — зенитный угол; φ — азимутальный угол — это ... система координат
Функция f(x) называется ... вблизи точки x = a, если существует такое число М>0, что | f(x) | <М вблизи точки x = a
... дополнением минора матрицы называется его дополнительный минор, умноженный на (-1) в степени, равной сумме номеров строк и номеров столбцов минора матрицы
Возрастающие и убывающие последовательности называются строго ...
Дано: ∫_0^2 dy ∫_0^1 (X2 + 2Y)dx. Вычислить интегралы.
4 2/3.
2 2/3.
2/3.
Дано: lim (X2−1) / (2X2−X−1), X⟶2. Найти пределы.
3/5.
6/7.
1/5.
Дано: |(5, 2, 3), (4, 3, 2), (2, 3, 1)|. Вычислить определители матриц.
3
12
8
Дано: Z = 2^xy. Найти дифференциалы.
2^xy ln2(YdX + Xdy).
2^xy ln4(YdX + Xdy).
2^xy ln2(YdX − Xdy).
Прибавление к элементам одной строки элементов другой строки относится к ... преобразованиям матрицы